JS'ékolik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 3 



Uvažujme nyní veškeré kuželosečky, které, majíce střed svůj 

 v daném bodě m, protínají čtyři mimobéžué př/mky A/,. Roviny těchto 

 křivek obalují kuželovou plochu páté třídy, která dotýká se rovin 

 mAk, Ä; rr 1, 2, 3, 4 dvakráte; jednoduchými tečnými rovinami jsou 

 roviny, které s bodu m promítají obě příčky skupiny A^, A^, A^, A^^ 

 dále roviny promítající obě příčky každé skupiny Ai^ Aj, Ah, Ak, 

 i^:j:^h-^]c=^l, 2, 3, 4 resp. skupiny Ai, A^, Ah\ Ak' , jsou-li A, 

 přímky souměrně sdružené dle středu m ku přímkám A, Ä =: 1, 2, 3, 4. 

 Těchto 16 rovin obsahuje křivky zvrhlé na dvě přímky, souměrně 

 položené dle středu m\ ostatní tři kuželosečky, mající dvojný bod 

 v bodě m, jsou tvořeny páry příček vycházejících z tohoto bodu 

 k párům Ai, Aj, Ah, A^. Všech těchto 19 rovin zvrhlých křivek a 

 čtyři roviny dvojné m Ak jsou tedy tečnými rovinami téže plochy 

 kuželové páté třídy. Tuto plochu můžeme vytvořiti jakožto zvláštní 

 případ kuželové plochy osmé třídy, kterou obalí roviny kuželoseček 

 procházející daným bodem m a jichž křivky protínají šest přímek A- 

 Volme za tyto přímky přímky A^, A^, A^, A^, J./, A^'; poněvadž 

 přímky Aj^\ A^ resp. A^', A^ se protínají v nekonečnu, náležejí této 

 ploše svazky rovin na osách, které spojují bod m s nekonečně vzdá- 

 leným bodem přímek J/, A^ resp. ^^\ A^ , rovněž tak i svazek na 

 příčce vedené bodem m k přímkám A^ , A^ náleží obálce a podává 

 kuželosečky zvrhlé. Zbývající část obálky, plocha páté třídy, obalena 

 jest rovinami kuželoseček soustředných v bodě m. 



Dvě kuželové plochy příslušné témuž bodu m a přímkám A^ , 

 A^, A^, A^ resp. A-^, A^^, A, A,^ dají obecně 13 kuželoseček sou- 

 středných v bodě m a protínajících pět přímek Ak, Ä = 1, 2, . . 5. 

 Je-li bod m položen na některé z přímek Ak, jsou kuželosečky, jichž 

 roviny neprocházejí přímkou Ak, zvrhlé; příslušný kužel páté třídy 

 rozpadá se na tři jednoduché svazky rovin obsahující křivky zvrhlé a na 

 dvojnásobný svazek rovin na přímce Ak. V případě pěti přímek A 

 vytvoří se oněch 13 kuželoseček jakožto pět dvojnásobných křivek 

 svazku rovin na ose A a tři zvrhlé křivky tvořené páry příček ve- 

 dených bodem m k párům dvojin Ai, Aj; A, Ai, i^:j^ih^:l:^Jc. 



Také pro polohu bodu m v centrálně rovině <íik kongruence 

 [Ai Ak] se uvažovaná plocha kuželová rozpadá, takže celý svazek ro- 

 vin na paprsku kongruence vedeném bodem m obalové ploše náleží ; 

 paprskem tímto procházejí také roviny tří kuželoseček o středu m a 

 protínajících pět přímek A- Je-li bod m položen ve dvou rovinách 

 <?t'Ä, &hi, rozpadá se obalová plocha kuželová na dva svazky rovin kol 

 příslušných paprsků obou kongruencí, a na plochu kuželovou třetí 



