4 XIII. Josef Klobouček: 



třídy; roviny kuželoseček protínajících pět přímek Ak rozloženy jsou 

 tak, že jednou rovinou jest rovina stanovená obéma paprsky přísluš- 

 ných kongruencí, každým jednotlivým paprskem procházejí pak ještě 

 dvě roviny křivek zvrhlých, ostatních osm náleží dvěma obálkám, 

 třetí a čtvrté třídy, které mají ještě tři roviny mAk společné, dvě 

 z nich jsou jednoduché pro obě místa, třetí jest jednoduchá pro prvou 

 a dvojná pro druhou plochu. 



Podobná redukce nastává, je-li bod m na některém hyperboloidu 

 vedeném třemi základními přímkami Ak atd. Pominouce bližší rozbor 

 obdobný předchozímu, přihlédněme ke křivkám jichž roviny obsahu- 

 jíce danou přímku M, mají na této přímce své středy a mimo to pro- 

 tínají pět přímek Ak. 



Z předchozích úvah vyplývá, že plocha vytvořená kuželosečkami, 

 které jsou geometrickými místy středů kuželoseček všech svazků, 

 jichž roviny procházejí přímkou M a vrcholy jsou na přímkách A/,, 

 h =: 1, 2, 3, 4, jest stupně sedmého s pětinásobnou přímkou M. Na 

 této ploše nachází se celkem 17 zvrhlých křivek, z nichž osm na- 

 chází se v rovinách vedených přímkou M a transversálami každé 

 skupiny M, Ai, Ah, Ak, i^h^Jc, dalších devět jest v rovinách pro- 

 mítajících z přímky M další tři společné nekonečně vzdálené body 

 hyperboloidů MAiAj a MAhAk, i:^j^h^]c. 



Dle toho jest možno přímkou 31 proložiti obecně sedm rovin, 

 jichž kuželosečky, protínajíce čtyři přímky Ak, mají středy své na 

 páté mimoběžce. 



Dále nacházejí se na této ploše kuželosečky S^k počtem šest 

 položené na hyperboloidech 31 Ai Ak a současně v centrálných rovi- 

 nách Gik a pak tři křivky stupně třetího, průsečné čáry ploch MA- ^; 

 a 3Í Af, Ak, ježto křivky středů položené v rovinách procházejících 

 přímkou 31 obsahují též půlící body všech stran příslušného čtyřrohu 

 a jeho tři diagonálně body. 



Dvě plochy středů, příslušné přímkám A^, A^, A^, A^ resp. 

 A^, A^, A^, Ar, a téže přímce 31, mají společnou tuto pětinásobnou 

 přímku If, kuželosečky 5^2, ^^3, ^23, obě příčky P, P' skupiny Jf, 

 A^j Ar,, J-g, podél kterých se obě plochy současně dotýkají, a jistou 

 křivku 2J stupně 14., která seče ISkráte přímku 31 a která jest 

 geometrickým místem středů kuželoseček, jež protínají pět přímek 

 ^i, Ä n: 1, 2 . . . 5 a jichž roviny obsahují přímku 3Í. Dotyk obou 

 ploch podél povrchových přímek P resp. P' lze snadno seznati takto : 

 Každá rovina obsahující přímku 31 seče křivku Z: ještě v jediném 

 bodě mimo přímku 31 ležícím. Rovina MP resp. 3IP' protíná tuto 



