Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 5 



křivku v bodě dvojném kuželosečky zvrhlé na přímku P resp. P' a 

 na příčky přímek A^. J.. položené v těchto sečných rovinách; tento 

 bod jest obecně různý od bodu MP resp. MP' a od nekonečně vzdá- 

 leného bodu přímky P resp. P', který naopak jest dvojným bodem 

 kuželoseček obou ploch středů položených v rovinách MP resp. MP. 

 Poněvadž však obě plochy středů se v těchto nekonečně vzdálených 

 bodech dotýkají majíce za společné tečné roviny roviny MP resp. 

 MP\ musí mít průsečná křivka obou ploch v těchto bodech dvojné 

 body ; křivka 27 však těmito body neprochází a rovina MP resp. MP 

 neobsahuje mimo přímky M a P resp. P jiných čar společných 

 oběma plochám, ježto přímky, které doplňují přímky P resp. P' na 

 plné kuželosečky, nesplývají jsouce s těmito rovnoběžný a půlíce 

 obecné různé vzdálenosti bodů A^{MP), a A^{MP) resp. A^{MP') a 

 A^{MP') od přímek P resp. P. Kromě čar M, S^^, S^^, S^^, P, P' a 

 2J nemají obě plochy jiných čar společných a kromě přímky M není 

 čar vícenásobných, odkudž vyplývá, že i druhá vétev průsečné křivky 

 obou ploch, která prochází nekonečně vzdálenými body přímek P 

 resp. P' a která by měla býti částí křivky U, položena jest v přímce 

 P resp. P\ podél které se tedy obě plochy dotýkají. K témuž vý- 

 sledku dospějeme však také touto úvahou. 



Jest patrno, že body nekonečně vzdálené přímek těchto jsou 

 body jednoduchými pro obě plochy, nebot by jinak průsečná čára 

 obou ploch těmito body musela nejméně čtyřikráte procházeti, čemuž 

 však není tak, jak z předešlých pozorování snadno vyplývá. Seče tedy 

 každá rovina procházející některou z těchto přímek každou plochu 

 tuto ještě v křivce šestého stupně, která, majíc na přímce M bod 

 čtyřnásobný, seče přímku P resp. P' ještě v dalších dvou pohyblivých 

 bodech, které jsou dotyčnými body této roviny s příslušnou plochou. 

 Poněvadž však každému bodu těchto přímek přísluší vždy jediná 

 tečná rovina, jest mezi svazkem těchto tečných rovin a řadou bodů 

 dotyčných projektivná souvislost tvaru [1, 2]. Tyto systémy mají 

 však pro obe přímky P resp. P' a pro obě plochy totožné elementy 

 korrespondující bodům položeným na křivkách S^^, S-^^, S^^, Z, a dále 

 rovina 3ÍP resp. MP' dotýká se obou ploch v bodech JíP resp. 3IP' 

 a v bodech nekonečné vzdálených ; poněvadž pak souvislost [1, 2] 

 stanovena jest pěti páry sdružených elementů, jsou systémy na přím- 

 kách P resp. P' pro obě plochy totožný. Jest tedy čára Z! — jak 

 bylo řečeno — stupně 14., seče ISkráte přímku M a jest, jak patrno, 

 racionálna; 13 středů položených na této přímce přísluší obecné křivkám 

 nezvrhlým, jichž roviny procházejí vždy příslušnou tečnou čáry 2^. 



