6 XIII. Josef Klobouček : 



K témuž závěru bychom dospěli, uvažujíce postupně stupeň 

 ploch vytvořených kuželosečkami, jichž roviny obsahují přímku M^ 

 mají středy své na této přímce a protínají bud! čtyři přímky A^i, nebo 

 procházejí ještě pevným bodem přímky M a protínají tři přímky Ak, 

 nebo procházejí ještě dvěma pevnými body přímky M a protínají dvě 

 přímky A- Stupně tyto, jak dle úvah dosavadních snadno lze roz- 

 poznati, jsou Sj zu «2 + 4, Sg = §3 -[- 6, Sg ^ 3. 



Seče-li přímka M některou příiiiku Ak, rozpadá se čára 21 na 

 prostorovou čáru stupně 10. protínající 9kráte přímku ilf a na dvoj- 

 násobnou kuželosečku v rovině MA,, tvořenou středy kuželoseček 

 svazku protínajících ostatní čtyři přímky základní; obě tyto křivky 

 protínají se v bodě, který jakožto střed přísluší kuželosečce tohoto 

 svazku, procházející bodem MA^. Seče-li přímka M na př. tři přímky 

 Ak, rozpadne se čára 2^ na tři kuželosečky dvojnásobné, na přímku 

 M samu a jistou přímku s ní rovnoběžnou, půlící vzdálenost mezi 

 přímkou M a transversálou rovnoběžnou s touto, vedenou ke zbýva- 

 jícím dvěma přímkám základním. 



Z posledních úvah vyplývá na jevo povaha vyššího nullového 

 systému, který obdržíme, přiřadíme-li každé rovině střed kuželosečky 

 v ní položené a protínající pět přímek ^ň a naopak. Karakterisující čísla 

 tohoto systému jsou a = 13, /3 = 1, ;?^ =: 13 a singulární elementy 

 jeho lze snadno nalézti. Odtud plyne dále snadno,^) že kuželosečky 

 které protínají pět základních přímek A^, Ä = 1, 2, 3, 4, 5 a mají 

 středy své na další přímce Jf, obalují rovinami svými obecně torsus 

 třídy 26., aneb roviny kuželoseček protínajících pět přímek Aj, a ma- 

 jících středy v dané rovině, obalují torsus třídy 14. atd. 



Poukažme dále ke kuželosečkám, které, majíce středy své na 

 dané přímce Jf, protínají šest přímek Ak, A: = 1, 2, . . 6. 



Ko viny těchto křivek jsou společné roviny tečné řečeného torsa 

 třídy 2Q. a plochy třídy sedmé obalené rovinami křivek protínajících 

 přímky Ay, A^, A^, A^ a majících středy na přímce M. Poněvadž 

 každou přímkou A^, A^^ A^ lze vésti 7 rovin našeho torsa a poně- 

 vadž každá z nich jest dvojnou rovinou pro obě místa současně, jest 

 třeba redukovati počet společných tečných rovin obou míst o 84, ne- 

 boť křivky položené v těchto rovinách nejsou totožný, majíce spo- 

 lečný střed a dva další body. Podobně jest i v 13 rovinách prochá- 

 zejících přímkou M, které jsou jednoduché pro prvé místo a dvojné 

 pro druhé a v každé ze tří rovin, které obsahují paprsek kongruence 



') Dr. R. Stükm, Liniengeometrie I., str. 78. 



