Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 7 



[Au Ai], h:= 1, 2, ř zz 2, 3, Ä <; Z procházející průsečíkem přímky M 

 s rovinou g^ ; roviny tyto, celkem 9, jsou jednoduché pro obé místa. 

 Roviny, které obsahují transversály F resp. P' skupiny M, A^, A^, A^ 

 a současně i příčky vedené body il/P resp. MP' k přímkám A^, A^ 

 obsahují křivky zvrhlé, které v příčině stanovení rovin společných 

 oběma místům jest třeba uvažovati jako limitu dvou nezvrhlých kři- 

 vek obecně soustředných ve dvou nekonečně blízkých rovinách. To- 

 též potvrzuje i stanovení třídy 26. našeho torsa ze dvou ploch třídy 

 sedmé příslušných přímkám A^, A, A^, A^, 1/ a A^, A.^, A^, A, M; 

 ukážeme později, že tyto dvě obálky se dotýkají podél příček P resp. 

 P' skupiny M, A^, A^, A^. Odečtouce konečně ještě rovinu nekonečně 

 vzdálenou, jednoduchou pro obě místa, obdržíme zbývajících 58 rovin 

 tečných společných oběma místům a tím i 58 kuželoseček protínají- 

 cích šest mimoběžek Ah, jichž středy jsou položeny na další sedmé 

 přímce M. 



V případě, že přímka M stotožní se s některou přímkou Ai, vy- 

 tvoří se těchto 58 kuželoseček jakožto ]3 dvojných kuželoseček, jichž 

 roviny obsahují přímku M^Af, dále jakožto 20 zvrhlých křivek, 

 majících své dvojné body na přímce M a obsahujících příčky každé 

 skupiny M, Au, Ak, Ai, h^h^l^i a konečně jakožto 12 parabo- 

 lických křivek, které, protínajíce pět zbývajících přímek Ak, mají osy 

 své rovnoběžný s přímkou M^ Ai. Že lze skutečné vésti 12 parabol 

 protínajících pět mimoběžek Ak a majících osy své rovnoběžný s da- 

 ným směrem M, čili obecněji, že lze vésti v prostoru 12 kuželoseček, 

 které protínajíce pět mimoběžek Aj, dotýkají se dané roviny q v da- 

 ném bodě m, seznáme, uvážíce, že kuželosečky, které procházejí da- 

 ným bodem a protínají pět přímek Ak, obalí rovinami svými kuželo- 

 vou plochu šesté třídy a že daným bodem prochází obecně 18 kuželo- 

 seček, které protínají šest přímek Ak. Dle toho vytvoří kuželo- 

 sečky procházející bodem m a protínající pět přímek A na rovině q 

 křivku stupně 18. s 12násobným bodem m, a tečny sestrojené v tomto 

 vícenásobném bodě jsou současně tečnami hledaných kuželoseček. 



Zvláštního povšimnutí zasluhují ještě příčky kterékoli skupiny 

 A, Aj, Ak, Ai, h:^j^:]c^:l; každý bod těchto přímek jest středem 

 jedné zvrhlé kuželosečky protínající šest přímek Ak; příčky tyto, 

 celkem 30, jsou jedinými přímkami plochy stupně 58., kterou vytvoří 

 středy kuželoseček protínajících šest přímek mimoběžných ; roviny 

 těchto křivek obalují, jak známo, plochu třídy osmé. Téže ploše středů 

 náleží šest dvojných křivek I^h stupně 14., z nichž každá přísluší 

 jedné přímce základní Ak a jest geometrickým místem středů 



