s XIII. Josef Klobouček : 



kuželoseček, jichž roviny obsahují přímku Aj,; dále nachází se ještě 

 na této ploše 10 křivek stupně čtvrtého vytvořených průsekem 10 

 párů hyperboloidů stanovených trojinami přímek A,, Aj, Ak resp. 

 Ar, Ai, Ať, i'z.j'^.'k-^r-^s^t. Nekonečně vzdálené body přímek 

 Ak jsou 12násobné. 



Přihlédněme nyní k obálce rck rovin kuželoseček, které protí- 

 nají A^, A^, A^, Ak a mají středy své na přímce M, 



Jest patrno, že plocha jr^ prochází přímkami M, Ai, pak příč- 

 kami skupin A^, A^, A.-^, Aj, u M, Ai, Aj, A^ a těmi paprsky kongru- 

 encí [Ai Aj\, které procházejí průsečíky přímky M s centrálnými ro- 

 vinami <?y. Přímky tyto nemohou býti isolované, ježto lze obecně ke 

 každé tečné rovině, obsahující některou z těchto přímek, vytknouti 

 oo^ tečných rovin nekonečné blízkých. Jest na př. možno vytvořiti 

 plochu ^k jakožto obálku oo^ ploch kuželových obalených rovinami 

 procházejícími jednotlivými body libovolné přímky protínající kterou- 

 koli přímku prvou. Tyto plochy kuželové jsou algebraické sedmé 

 třídy vytvořené spojitým sledem rovin, pročež bude možno v každém 

 z nich vésti k libovolné tečné rovině rovinu soumeznou; nekonečně malému 

 pohybu tečných rovin odpovídá obecně i nekonečně malý pohyb bodů 

 dotyčných. 



Lze ukázati dále, že souvislost mezi řadou bodů dotyčných a 

 příslušnými tečnými rovinami plochy 7tk na přímkách M, Ai jest alge- 

 braická korrespondence tvaru [2, 5], a že tyto tečné roviny dotýkají 

 se plochy této ve středech {)rislusnych kuželoseček resp. v bodech, 

 v nichž kuželosečky příslušné těmto tečným rovinám, protínají přímky 

 Ai. Z předchozích úvah vysvítá, že kuželosečky našeho systému ma- 

 jící střed v daném bodě přímky M resp. kuželosečky, procházející 

 pevným bodem přímky Ai obalují kuželovou plochu páté třídy, která 

 neobsahuje obecně přímek M resp. Ai', poněvadž dále tečná kuželová 

 plocha vedená s libovolného bodu plochy Ttk k této ploše obsahuje 

 i tečné roviny sestrojené v tomto bodě, jest nutno, aby skupiny pěti 

 tečných rovin vedených těmito přímkami k příslušným plochám ku- 

 želovým měly své dotyčné body ve vrcholích těchto kuželů, nemo- 

 houce jich míti mimo přímku, kterou jsou vedeny. Každou 

 z těchto rovin otočiti lze nekonečně málo buď kolem příslušné 

 přímky plochy ftk a pak pošine se dotyčný bod nekonečně málo 

 po této přímce, nebo lze ji otočiti kolem dotyčné povrchové 

 přímky kuželové plochy, a pak pošine se její dotyčný bod s plochou 

 Jik po příslušné křivce styku nekonečně málo od vrcholu tohoto ku- 

 žele, čili — jak z theorému Dupinova o konjugovaných tečnách vysvítá 



