ï 



Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. ^ 



— nekonečně málo po druhýcli hlavních tečnách plochy 7tk v řeče- 

 ném bodě. Přímky M, Ai jsou tedy pro plochu tt^ obecně pětinásobné. 

 Podobně i pokud se týče příček čtyřprvkových skupin, na př. jedné 

 z příček P skupiny A^, A^, A^^ M\ přímky nenáležejí také obecně 

 žádné dotyčné kuželové ploše vedené s bodů těchto přímek k ploše 

 TCk. Tyto zbývající kuželové plochy šesté třídy vedené na př. s bodů 

 přímky P, mají v rovinách FAi^ PM společné roviny tečné, poněvadž 

 tyto jsou dvojnými tečnými rovinami, majíce jeden dotyčný bod na 

 přímce P, druhý na přímkách Ai resp. AI; ostatní dvě tečné roviny, 

 které lze přímkou P ke každé z těchto kuželových ploch vésti, ne- 

 mohou býti obecně soumezné, neboť pak by bylo vlastně možno 

 v každém bodě této přímky sestrojiti k ploše jt* jedinou tečnou ro- 

 vinu, a poněvadž naopak roviny procházející přímkou P jsou dle po- 

 vahy kuželoseček v nich položených jednoduchými rovinami tečnými, 

 nalézala by se řada bodů dotyčných se svazkem příslušných rovin 

 tečných v jednoduché souvislosti projektivní. Vidíme však, že dvoj- 

 poměr rovin PA^, PAn, PA^, PM nerovná se obecně dvoj poměru pří- 

 slušných bodů dotyčných, to jest bodů, v nichž přímka P seče přímky 

 A,, A^, A,, M. 



Uvažujeme-li dotyčné kužele vedené body PAí resp. PM ku 

 ploše 7ř^, které, nehledě k svazkům rovin na osách Ai, P resp. M, 

 P jsou třídy čtvrté, seznáme, že lze v těchto bodech sestrojiti k ploše 

 Tik mimo tečnou rovinu PAí resp. PM obsahující přímku P, ještě 

 druhou tečnou rovinu touto přímkou procházející. Tyto kuželové 

 plochy nedotýkají se tečných rovin PAí resp. PM, sestrojených v pří- 

 slušných vrcholech k ploše tt^, naopak však kuželová plocha vedená 

 bodem PAí resp. PM dotýká se rovin PAj, PAj,, PM resp. PA^, 

 PA^, PA^ v bodech mimo přímku P. Stačí uvážiti, že roviny PAi 

 resp. PM nemohou míti své dotyčné body s plochou 7tk mimo přímky 

 P, Ai resp. P, M a specielně mimo přímky Ai resp. if, jak bylo již 

 dříve ukázáno, a dále že přímky P, Ai resp. P, M jsouce také hlav- 

 ními tečnami plochy n^ a tvoříce již povrchové přímky eventuelně 

 zvrhlých kuželových ploch třídy prvé a druhé, nemohou býti i přím- 

 kami zbývající plochy třídy čtvrté, což jest ostatně také z toho pa- 

 trno, že by v případě opačném přímkou P k této ploše třídy čtvrté 

 procházely tři tečné roviny od sebe různé a ještě dvě soumezné ; že 

 pak ani přímky Ai resp. M těmto zbývajícím plochám kuželovým 

 nenáležejí, patrno jest z toho, že lze předem vésti tuto kuželovou. 

 plochu neodvisle od přímky Ai, jakožto obalovou plochu rovin kuželo- 



