Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 11 



Rovina nekonečné vzdálená obsahuje celv svazek kuželoseček 

 hovějících podmínkám místa ith ježto podmínka polohy středů na 

 přímce M mění se v podmínku pólu a polary na přímce M resp. 

 Y nekonečně vzdálené rovině. 



Přihlédněme k případu obecnějšímu, položíce podmínku, aby 

 bod a přímka, v nichž rovina kuželosečky, protínající přímky A^^ A^, 

 A^, Ak seče přímku M a danou rovinu fi, byly pólem a polárou této 

 křivky ; za příčinou jasnější představy, volme tyto základní útvary 

 v poloze obecné. Jest potom patrno, že veškeré věty, které byly od- 

 vozeny pro případ, že rovina ^i byla rovinou nekonečně vzdálenou, platí 

 i pro libovolnou její polohu. 



Dle toho vytvoří veškeré kuželosečky, které protínají tři zá- 

 kladní přímky A^, A^, A^ a jichž roviny obsahují přímku M, při 

 čemž pevný bod m této přímky jest společným pólem polár obsaže- 

 ných v rovině ,a, plochu pátého stupně, která má v přímce ilf přímku 

 trojnásobnou, obsahuje dále mimo přímky základní U kuželoseček 

 zvrhlých na dvě přímky. Plochu tuto lze vytvořiti opět jakožto geo- 

 metrické místo kuželoseček protínajících skupinu kterýchkoli pěti 

 přímek ^1, A^, A^, A/, A„', A^\ při čemž přímky ^^ a ^/, i = 1, 2, 3 

 jsou ve středově involutorném vztahu daném bodem m a rovinou ^ 

 sobě přidruženy. 



Podobně lze i vésti daným bodem m 13 rovin kuželoseček, 

 které protínajíce pět základních přímek Ai, i =z 1, 2, ... 5 mají po- 

 lary bodu m položeny v rovině ,u, nebo póly přímek položených v ro- 

 vině ^ vzhledem ke kuželosečkám, jichž roviny procházejí přímkou 

 M a které protínají pět přímek Ai^ jsou položeny na racionálně čáře 

 2? stupně 14, jež seče 13kráte přímku M. 



Tytéž charaktery, které byly odvozeny pro plochu TCh za pod- 

 mínky, že kuželosečky, které obalují rovinami svými tuto plochu, 

 mají póly nekonečně vzdálených přímek svých rovin položeny na 

 přímce M, platí také za podmínky, aby póly průsečných přímek 

 rovin kuželoseček s libovolnou rovinou ft nacházely se na přímce M. 



Poukažme poněkud blíže k rovině fi. Jak bylo řečeno, 

 rovina tato obsahuje celý svazek kuželoseček hovějících daným pod- 

 mínkám, neboť prusečnice roviny kuželoseček těchto s rovinou fi jest 

 neurčitá a lze ji tedy pro každou křivku svazku příhodně voliti ; 

 vrcholy tohoto svazku jsou body, v nichž přímky J.^, A^, A^, Ak pro- 

 tínají rovinu ft; společný pól jest průsečík přímky M s rovinou ;*, a 

 příslušné poláry tvoří, jak známo, svazek paprskový. 



