12 XIIÍ. Josef Klobouček : 



Ježto deformace jednotlivých křivek tohoto systému děje se 

 spojitě a poněvadž každé rovině obsahující jednu kuželosečku systému 

 přísluší jeden bod dotyčný, dotýká se rovina ^ plochy 7th podél jisté 

 racionálně křivky ; avšak pro kuželovou plochu dotyčnou k ploše Kk 

 vedenou libovolným bodem roviny ^ jest rovina tato jednoduchou 

 tečnou rovinou, pročež i řečená křivka dotyku jest stupně prvého, 

 to jest přímka. Odtud také plyne, že povrchová přímka torsa spo- 

 lečného dvěma plochám jt^, tci příslušná rovině fi spojuje oba body 

 dotyku příslušné kuželosečce společné oběma svazkům. 



Konečně nalezli bychom jako v prvém případě 58 kuželoseček, 

 které protínajíce šest daných mimoběžek Ai, iiz: 1, 2 . . . 6 mají na 

 dané přímce M a dané rovioě ^ pól a jemu příslušnou poláru. 



Prochází-li rovina ^ přímkou M, máme 58 kuželoseček protína- 

 jících daných šest mimoběžek a dotýkajících se dané roviny v bodech 

 téže přímky.^) 



Poukažme ještě k jinému způsobu, kterým lze náš problém inter- 

 pretovati. Jest patrno, že místo podmínky, aby roviny hledaných ku- 

 želoseček protínaly přímku M a rovinu ft v pólu a jemu příslušné 

 poláře, můžeme položiti podmínku, že hledané křivky mají protínati 

 roviny dvou kuželoseček zvrhlých na přímku M a další dvě přímky 

 položené v rovině ^ a procházející tedy bodem Mfi v bodech har- 

 monicky sdružených vzhledem k těmto dvěma zvrhlým křivkám. 

 Odtud také vyplývá, že tento případ jest specialisace případu, kdy 

 hledané křivky protínají roviny dvou nezvrhlých křivek Ei, Ej v bo- 

 dech harmonicky sdružených. 



Úvahami obdobnými úvahám předešlým zjistíme, že plocha vy- 

 tvořená kuželosečkami, které protínají 4 přímky A^, A^, A^, A^ a 

 svými průsečíky s rovinou křivky na př. Ei, oddělují tuto křivku 

 harmonicky, při čemž roviny jejich obsahují danou přímku R, jest 

 opět stupně osmého a přímka E jest šestinásobná. O tom bylo by 

 lze se přesvědčiti průsekem této plochy s hyperboloidem vedeným 

 přímkami i?, A, Ah, h-^kznl, 2, 3, 4. Seznáme také, že roviny 

 kuželoseček, které protínají pět přímek Ak, k =: 1, 2 . . ., ö a har- 

 monicky protínají rovinu křivky Ei, obalují plochu osmé třídy a ku- 

 želosečky, které protínají . šest přímek Aj, a harmonicky oddělují 

 křivku Ei, tvoří torsus třídy 34. 92 kuželoseček, které protínají šest 

 přímek .á^, Ä = 1, 2, . . ., 6 a oddělují harmonicky obě křivky Ei, 

 Ej a které jsou společný oběma místům hořejším — mimo 40 dvoj- 



'■') Dr. H. Schubert : Kalkül der abzählenden Geometrie str. "96. 



