Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 13 



ných rovin — pro obě místa vedených po 8 každou z pěti společ- 

 ných přímek základních a 20 rovin jednoduchých, vedených po dvou 

 každou transversalen 2)., každé čtyřprvkové skupiny utvořené z pěti 

 společných přímek základnícn, v nichž položené křivky nejsou totožný 

 — redukuje se v případě, že křivky Ei, Ej rozpadají se na přímku 

 M a dvě další přímky položené v rovině /*, na 58. Jest patrno totiž, 

 že přímkou 31 prochází osm rovin kuželoseček, které protínají přímky 

 Ak, ^ = 1, 2, . . ., 6 a oddělují harmonicky zvrhlé křivky Ei, Ej, 

 poněvadž protínají dvakráte přímku M, avšak přes to obecně žádný 

 bod přímky M není pólem průsečnice příslušné roviny každé z těchto 

 křivek s rovinou ^. Jest třeba dále každou tuto kuželosečku dvakráte 

 počítati, ježto páry (a, a') resp. (i, b') harmonických průseků těchto 

 křivek s rovinami křivek Ei, Ej splývají, tedy a ^b^ M^, ď ^ b' ; 

 jsou tudíž i páry (a, &') resp. {a',b) křivkami těmi harmonicky oddě- 

 leny. Mimo to i bodem M^ prochází 18 kuželoseček protínajících 

 současně přímky Ak, Ä =i 1, 2 . . . 6, a žádná z nich nedotýká se 

 obecně v tomto bodě roviny ,u a nemá tedy na přímce M a rovině n 

 svůj pól a jemu příslušnou poláru. Zbývá tedy z původních 92 ku- 

 želoseček 58. 



Uvážíme-li, že rozvinutelná plocha obalená rovinami kuželose- 

 ček, které protínají pět přímek Ak a které mají na přímce M a ro- 

 vině fi. pól a jemu příslušnou poláru, jest třídy 26. a že každou přím- 

 kou Ak prochází sedm dvojných rovin tohoto torsa, shledáme, že libo- 

 volným bodem v prostoru — mimo přímky základní — probíhá 12 

 křivek, protínajících čtyři přímky A^. a majících na přímce M a rovině 

 ft svůj pól a svoji poláru. Podobné nalezneme, že se dané roviny q v bo- 

 dech téže přímky dotýká 32 těchto kuželoseček. K tomu stačí uvá- 

 žiti, že plocha vytvořená kuželosečkami hořejšího tvaru jest stupně 

 58., že přímky Ak jsou pro tuto plochu 12násobné a že každou 

 přímkou Ak prochází — jak praveno — sedm dvojných křivek ; libo- 

 volná rovina q proložená přímkou A seče tuto plochu v křivce, 

 která má s přímkou A, kromě 14 bodů, v nichž dvojné kuželosečky, 

 jichi roviny procházejí přímkou Ak, tuto přímku protínají, ještě 32 

 bodů společných, ve kterých se kuželosečky řečené roviny q dotýkají."") 



Posledními úvahami vedeni jsme k problému širšímu: uvažujme 

 místo přímek Ak kuželosečky Ek a sestrojujme kuželosečky, které by 

 roviny křivek Ek protínaly v bodech harmonicky sdružených. 



^) Dr. H. Schubert : Kalkul der abzählenden Geometrie, Str. 96. 



