14 XIII. Josef Klobouček : 



Volme pèt křivek Ek, Je z= 1, 2, . . ., ö \ prostoru obecně polo- 

 žených a nezvrhlých; jest pak možno v každé rovině v prostoru se- 

 strojiti jednu kuželosečku X, která seče rovinu Çk každé křivky Ek 

 v bodech harmonicky sdružených vzhledem ke křivce Ek- Veškeré 

 kuželosečky, které procházejí dvěma pevnými body m, n, které mají 

 ke křivkám E* obecnou polohu a protínají tři roviny Çk, ä;z=1, 2, 3, 

 harmonicky tvoří plochu čtvrtého stupně, neboť v každé rovině polo- 

 žené přímkou mn obsažena jest jedna křivka, a mimo to přímka mn 

 jest částí dvou kuželoseček zvrhlých ve dvě přímky; druhé části T 

 resp. T' jsou dvě příčky přímky mw a tří jejích polár vzhledem ke 

 křivkám E^. S rovinou ç^ má tato plocha společnou křivku C stupně 

 čtvrtého s dvojným bodem v průsečíku p přímky mn s rovinou q^. 

 Hledejme nyní kuželosečky procházející body m, w a oddělující též 

 harmonicky křivku E^, předpokládajíce k vůli všeobecnosti, že bod p 

 neleží na křivce E^. Průsečíky x^, x^ téže kuželosečky X, obsahující 

 body m, w s rovinou q^^ jsou na přímce procházející bodem p\ se- 

 strojme k těmto bodům body íCo', x^^ harmonicky přidružené vzhledem 

 ke křivce E^. Harmonická křivka C' takto obdržená má v bodě p 

 bod čtyřnásobný a jest stupně šestého, seče dále křivku E^ v týchž 

 bodech jako křivka C a mimo to má na ní ještě dva dvojné body, 

 a to v průsečících poláry P^ bodu p vzhledem ke křivce E^ s touto 

 křivkou. Obdržíme tedy celkem dalších osm průsečiiých bodů křivek 

 C, O a tedy celkem čtyři kuželosečky X hovějící daně podmínce. Odtud 

 plyne dále, že plocha vytvořená kuželosečkami, které oddělují čtyři 

 křivky Ek a procházejí pevným bodem m a mimo to roviny její ob- 

 sahují tutéž přímku i?, jdoucí bodem w, jest stupně šestého a přímka R 

 jest čtyřnásobná. Uvažujíce podobně jako dříve, nalezneme, že pří- 

 slušná křivka O jest stupně osmého se šestinásobným bodem- v boděp^, 

 který jest průsečíkem přímky R s rovinou q^ křivky ÍJ^, v níž i křivka C 

 jest položena. Seznáme snadno, že přímka E jest pro plochu vytvo- 

 řenou kuželosečkami Z, oddělujícími pět křivek Ek^ šestinásobná. Po- 

 dobně i určíme, že každou přímkou R v prostoru prochází obecně 

 osm křivek Z, harmonických vzhledem k šesti křivkám Ekh^z 1, 2, ..., 6. 



V každé rovině Qk položena jest vždy jedna křivka Z^, určená 

 ostatními pěti křivkami Ei, avšak jest nutno každou tuto křivku Xk 

 přiřaditi harmonicky křivce Ek nekonečně mnoha způsoby. Volíme-li 

 jistý bod Xk křivky Z/„ odpovídají tomuto bodu obecně dva body 

 Xh', Xk" na křivce Z,,, harmonické k bodu Xk vzhledem ke křivce Ek. 

 Snadno lze také ukázati, že přímkou Rk, položenou v rovině Qk, pro- 

 chází ještě jen šest rovin, obsahujících kuželosečky harmonické vzhledem 



