Několik úvah z číselné geometrie kuželoseček. 15 



k daným šesti křivkám Ek\ jest totiž patrno, že jednotlivé křivky X, 

 jichž roviny obsahují přímku Rk a které oddělují pět ostatních křivek Ei 

 harmonicky, yytíuají na této přímce symmetrický systém bodový šestého 

 stupně, v němž existuje obecně šest párů přidružených bodů, harmo- 

 nicky oddělujících bodový pár RkEk. Rovněž tak i každou přímkou 

 Eik^ QiQk, ležící současně v rovinách qí, q;,, procházejí ještě čtyři 

 roviny, jichž křivky jsou harmonické ke křivkám E^, /í = 1, 2, ... 6. 

 Křivky tyto procházejí dvojnými body involuce, určené páry RikEi a 

 RikEk. Dle toho obalují křivky X, harmonické k šesti křivkám 

 RikEk, fc =z 1. 2, . . ., 6, plochu osmé třídy n, která se dotýká rovin Qk 

 podél kuželoseček. Tato plocha neobsahuje obecně přímek povrcho- 

 vých. Redukují-li se některé křivky Ek na dvé splývající přímky Au, 

 jsou přímky tyto povrchovými přímkami plochy ti, a roviny prochá- 

 zející přímkou Ah jsou dvojnými rovinami tečnými. Ať jest tedy počet 

 kuželoseček Eh i přímek Ai kterýkoli, jen když celkový počet všech 

 rovná se šesti, obalují kuželosečky X, které harmonicky sekou roviny 

 křivek Ek a protínají též přímky Ai^ vždy plochu osmé třídy. 



Jestliže dvě křivky E^, E; zvrhují se tak, že obě sklá- 

 dají se z téže přímky Mhj a dalších dvou různobéžek M;,, Mj, které 

 přímku prvou protínají v témž bodě, pak mají křivky X na přímce Mhj 

 a v rovině MuMj pól a jemu příslušnou poláru v užším slova smyslu. 

 V tomto případě redukuje se však třída plochy n o jeden stupeň, 

 ježto každá rovina, procházející průsečníkem přímek M^h M^ resp. Mj^ 

 obsahuje kuželosečku, která sice vyhovuje podmínce, že protíná 

 přímky Ai^ resp. harmonicky odděluje křivky Ek^ nevyhovuje však 

 podmínce, pokud se týče pólu a poláry. 



Specialisujíce ještě dále křivky Eh, nalezneme, že roviny kuželo- 

 seček, které mají na třech daných přímkách Mi a na třech rovi- 

 nách ^i póly a jim příslušné poláry, obalí plochu páté třídy ; podobně 

 tedy i kuželosečky, které se tří daných rovin dotýkají v bodech 

 položených na třech daných přímkách — obecně mimoběžných. Zvo- 

 líme-li jednu rovinu ^i za rovinu nekonečně vzdálenou, budou míti 

 tyto kuželosečky středy své na přímce Mu 



Volíme-li za křivku Ek imaginárnou kružnici v nekonečnu, lze 

 předešlé systémy kuželoseček specialisovati na systémy rovnoramen- 

 ných hyperbol. 



Stane-li se, že roviny dvou nebo tří křivek Ek splývají, pak 

 vytínají křivky X na příslušné rovině jistý involutorný systém bodový 

 à každým párem procházejí obecné čtyři křivky X nebo křivky tyto — 



