2 XVI. Bohuslav Hostinský: 



platném pro pravoúhlou soustavu souřadnou se středem O {o, o) na 

 ploše, splývají-li osy Ox a. Oy % tečnami vedenými ke křivoznačným 

 čarám procházejícím tím bodem. 



Užitím rovnice (A) a rovnic, jež z ní plynou pro částečné de- 

 rivace z prvního a druhého řádu dle x -à y, lze pro každý bod plochy 

 (ležící v oboru konvergence řady (A) ) vyjádřiti součet a součin hlav- 

 ních polomérů křivosti jakožto potenční řady v x & y. Připojí-li se 

 k těmto formulím ještě dififerenciální rovnice definující průmět křivo- 

 značných čar do roviny xy, lze vyjádřiti koefficienty rozvoje (A) po- 

 mocí křivosti Q^, Q.2 a jejich derivací dle oblouků a a /3 obou křivo- 

 značných čar pro bod O {o, o). Výsledek výpočtů obsahují rovnice 

 (15), jež ukazují, že koefficienty při členech třetího stupně jsou rovny 

 derivacím prvního řádu obou hlavních křivostí dle a a /3, a rovnice 

 (17) až (20), kterými se vyjadřují koefficienty při členech čtvrtého 

 stupně jako racionální funkce obou hlavních křivostí a jejich deri- 

 vací prvního a druhého řádu dle « a /3. Z posledních rovnic (17) až 

 (20) vyplývá konečně nový důkaz rovnic (I.), (II.) a (líI). 



Fundamentální rovnice. 



Pravoúhlé souřadnice x, y Si s bodu P ležícího na analytické 

 ploše vyjadřují se podle Gausse jakožto funkce dvou neodvisle pro- 

 měněných veličin M a v. Ve výpočtech vyskytují se t. zv. fundamen- 

 tální veličiny prvého a druhého řádu, které obsahují x, y a. z sl je- 

 jich parciální derivace á\e u sl v (označené indexy) ; definovány jsou 

 tyto veličiny E, F, G, D, L, M a, N rovnicemi : 



E — xl^yl^zl, Fz^XuXy -^yuyv^S uZy, Q — xl^yl^zl 



D—ÍEQ-F'' 



L = 



D 



Xuu 



Xu 



Xy 



yuu 



Vu 



Vv 



Zuu 



Zu 



Zv 



Nz 



- - 



1 



D 



,M= 



D 



Xuv '^u 



Xy 



yuv yu 



yv 



^u v ^u 



Zv 



í/vv yu yv 



^VV ^U Zy 



Aby se výpočty zjednodušily, jest užito v následujícím takových 

 proměnných u a. v, aby čáry u = const. a. v ^z const. byly čarami 

 křivoznačným i. Pak jest 



F= M- O, D- ^|ËG - (1) 



