o variací hlavních poloměrů křivosti podél křiToznačných čar. 3 



Mezi fundamentálními veličinami a jejich derivacemi existují t. 

 zv. tři fundamentální rovnice, identicky pro každý bod plochy splněné 

 Za předpokladu učiněného o volbě parametrů u sl v jsou tyto rov- 

 nice : 



T -Kji 1 T? ^ n I ^ Ev ^ EuGu , 1 Gl ~-\- Et, Gy 



L^-- -^t.,,-—(r^,^- h -4- g 



Je-li R^ poloměr křivosti normálního řezu, jeož jest veden 

 v bodě P tečnou k čáře v =z const. a jeli R^ druhý hlavní poloměr 

 křivosti patřící k čáře u = const., jest 



fí -A P -_^ 



i co do znamení t j. R^ a R^ mají nestejná znamení jen tehdy, je-li 

 P bod hyperbolický. 



Zavedením veličin R-^ a R^ lze upraviti fundamentální rovnice 

 na následující tvar: 



3/?i __ p _ 1 Ey R^ (Rq^ — R^) 



"JEG 

 i?j R^ 



Gu 



Ey 



^'iEGlu'^V^'iEGSy ^^^ 



— -H,u- 2 Q^ ■ } (4) 



Volba odmocniny v rovnici (.3) nemá významu, neboť platí ta 

 rovnice pro obé determinace odmocniny, platí-li pro jednu. 



Budiž dále a resp. ß oblouk čáry v := const. resp. u =: const. 

 Podle známé formule jest 



da — dufË, dß = dv^G; 



pro derivace nějaké funkce í> («4, v) proměnných u & v dle a a ß 

 platí v bodě P 



*) G. SoHEFFERs : Anwenduüg der Differential- und Integralrechnung auf 

 Geometrie, IL Band p. .356. Leipzig 1902. 



