IV. 



Zur Theorie der Fokale. 



Dr. K. Zahradník in Brunn. 

 Vorgelegt in der Sitzung am 2. Dezember 1910. 



Sechs Punkte u h h = 1 , 2. . . 6 der Fokale 



cu 



X — 



y 



cu 1 



(1) 



(a4-6 M )(l-f M y 



liegen an einem Kegelschnitte, bilden ein Pascal- sches Sechseck, wenn 

 deren Parameter der Gleichung 



2 



Mj u 2 w 3 u i u b u G = ( j-\ — x * (2) 



genügen. Sind zwei der Punkte z. B. w 57 u 6 imaginäre Kreispunkte, 

 also u b = -j- i, w 6 = — i, so geht die Gleichung (2) über in 



"l «2 U 3 M 4 = ** (3) 



und gibt die Bedingung an, wann vier Punkte der Fokale F ein 

 Kreisviereck bilden. Im Folgenden wollen wir zuerst die Durch- 

 schnitte eines Kreises mit der Fokale untersuchen und nachher auf 

 die Durchschnitte eines Kegelschnittes überhaupt mit der Fokale 

 übergehen. 



Kreise durch zwei Punkte der Fokale. 

 1. Ein durch zwei Punkte w,, u 2 der Fokale gelegter Kreis 

 schneidet die Fokale in weiteren zwei Punkten u 3 , « 4 , welche der 

 Relation 



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