Zur Theorie der Fokale. 3 



Die letzte Gleichung besagt: Legen wir durch irgend zwei 

 Punkte der F Berührungskreise an die F, so ist der Ort (S) der 

 Mittelpunkte der Entfernung ihrer Berührungspunkte eine Gerade, 

 welche durch den Doppelpunkt der .F parallel zu deren reelen Asym- 

 ptote verläuft. 



Aus den Gleichungen (3) — (6) folgt unmittelbar: 



a) Die Schittpun^te der Gegenseiten eines belie- 

 bigen der F eingeschriebenen Kreisviereckes bilden 

 Paare einer zentralen kvad ratischen Involution (Gl. 6), 

 deren Zentrum der unendlich ferne Punkt der realen 

 Asymptote ist. 



ß) Es seien v 1: co l Schnittpunkte zweier Gegen- 

 seiten z. B. Wj w 2 , u 3 u 4 eines der F eingeschriebenen 

 Kreisviereckes m 1 w 2 w 3 m 4 mit der F. Die Verbindun gs- 

 linien v x u z , v^u^ co 1 u 1 , m 1 u 2 schneiden die Fin Punkten 

 eines Kreises. 



y) Bilden w r w 2 w 3 m 4 ein Kr eis vie reck, das der ^"ein- 

 geschrieben ist, und legen wir durch je zwei Gegen- 

 seiten Berührung8k reise an die F, so bilden die Be- 

 rührungspunkte wieder ein Kreisviereck. 



Krümmungskreise durch einen Punkt der Fokale. 



3. Fallen von den vier Schnittpunkten eines Kreises mit der F 

 drei zusammen, somit u 2 =1 u 3 z=. u i z= u, so wird der Kreis zum Os- 

 kulationskreise der F im Punkte u. Seinen weiteren Schnittpunkt u x 

 mit der F bezeichnen wir mit t. Die Gleichung (3) geht über in 



uH = x*, (8) 



und aus derselben folgt, dass die Schnittpunkte der Oskulat.ions- 

 kreise in den Ecken eines der F eingeschriebenen 

 Kreisviereckes wieder auf einem Kreise liegen. 



Durch den Punkt t der F können wir zufolge der Gl. (8) drei 

 Oskulationskreise legen; ihre Oskulationspunkte bilden ein Oskulati- 

 onstripel, das dem Punkte t zugeordnet ist. Alle Oskulationstripel 

 auf der F bilden eine kubische Punktinvolution.*) Jedes Oskulations- 



*) Über solche Involutionen siehe Dr. Em. Weyr: Grundzüge einer Theo- 

 rie der kubischen Involulionen. Prag Abhandlungen der kg. böhm. Gesellsch. d. 

 Wissensch. 1874. 



