4 IV. Dr. K. Zahradník: 



tripel besteht aus einem realem und zwei imaginär konjugierten Ele- 

 menten. Das Oskulationstripel bestimmt ein Dreieck, welches wir 

 Oskulationsdreieck benennen wollen. 



Ist u ein Oskulationspunkt, so hat die Verbindungslinie der 

 übrigen zwei Punkte des Okulationstripels die Gleichung: 



[h (u 2 — 1) u' A -\- au] x -f- [— a (u' À — 1 ) -(- bu 3 ] y -f- eu 1 = 0. 



Die Einhüllende der Seiten der Oskulationsdrei- 

 ecke ist eine rationale Kurve vierter Klasse; durch je- 

 den Punkt der Ebene der F geht je eine Seite von vier Oskulations- 

 dreiecken. Liegt der Punkt auf der s Verbindungslinie des Doppel- 

 punktes der F mit dem Brennpunkte derselben, so liegen die den 

 Seiten gegenüberliegenden Ecken solcher Oskulationsdreiecke auf einem 

 Kreise. 



Bezeichnen wir mit (u) h Kombinationen h-ten Ordnung der 

 Wurzeln der Gleichung (8), so ist 



(a) 1 = 0, (t*) 2 = 0, («). = y (9) 



Sind vf, u" , u'" die Wurzeln der Gl. (8), so erkennen wir aus 

 der letzten Gleichung (9), nämlich 



u' u" u'" t = %-, 



dass der Umkreis des Oskulationstrjpels auch durch den'Punkt t der 

 F geht, dem das Tripel zugeordnet ist.*) 



Schwerpunkt des Oskulationsdreieckes. 



4. Bezeichnen wir mit T den Schwerpunkt des Oskulations- 

 dreieckes u' u" u'" und mit £, r\ seine Koordinaten, so ist mit Rück- 

 sicht auf die Gleichungen (9) 



• fc — (b 2 —a 2 )(uU — ab(:u )l __ b(b* — a*)t* — a *t 

 b -% 3 +ö>) 3 )(l + (<) ~ C (at^b){a* + bH) 

 ab(u h + (b*-a*)(u)l _ __ bW ± aß> 2 -a 2 )t 



10) 



*) Em. Weyk: Über Durchschnittspunkte von Fokalen mit Kreisen und 

 Lemniskaten. Sitzb. d. kg. böhm. Gesellschaft d. Wissenschaften Prag 23. Mai 

 1873. Der Satz Geht aus dem Satze von Steiner mittelst Inversion heraus. Übri- 

 gens siehe nach Em. Weyk: Die Lemniskate. Abh. d. kg. böhm. Gesell, d. W T is- 

 sensch. Prag 1873 und K. Zahradník: Vlastitosti trojina oskulaeije kod strophoide. 

 Rad. 53 Agram 1880 und r Zur Theorie der Lemniskate Grunert-Hoppe Archiv. 

 Leipzig 1889. 



