oder wenn wir 



setzen 



Zur Theorie der Fokale. 



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0" 



. (è 2 — o 2 ) v 2 — ab v 



(ô 2 - a 2 ) v + aô v 5 



(100 



ÎJ — — c 



(a 3 v-f& 8 )(l+v 2 ) 



Ist nun ilf ein Punkt der Fokale, der dem Parameterwerte v 

 entspricht und x, y seine Koordinaten, dann ist 



l + s_ ž>(ž> 2 — a 2 ) 



c (a -f- ôv) (a 3 v -f- ô 3 ) 



î; -f y _ — a(6 2 — a 2 ) 



c (a -f- bv) (a 3 v -\-b 3 ) 



somit 



Die letzte Gleichung können wir schreiben 



£ = — # — Ab, 

 rj = — y-\-la, 



(H) 



wo A ein Proportionalitätsfaktor ist, den wir für einen besonderen 

 Wert von v, z. B. v =. 1 bestimmen können. Wir erhalten so 



ar -j- o 

 somit ist 



c (a — b) 



l — 



a 3 + 6 E 



Der Ort (T) der Schwerpunkte der Oskulations- 

 dreiecke ist somit eine zur gegebenen kongruente Fo- 

 kale, nur umgedreht um 180° und verschoben auf den 

 Punkt {Xa, —Ib). 



Für die Strop ho ide ist a = b, somit i = ü und der 

 entsprechende Ort (T) de r S ch werp unkte derOskula- 

 tionstripel ist bei der Strophoide ihr Spiegelbild in 

 Bezug auf den Doppelpunkt der Strophoide. 



