6 IV. Dr. K. Zahradník: 



Umkreis des Oskulationsdreickes. 



5. Die Gleichung des Umkreises eines dem Punkte t der F 

 zugeordneten Oskulationstripels ist 



{at + b) (U -f a) (x 2 -f y 2 ) — c (a + 2bt) x - c {2a + bt)ty -f c 2 # = 



(12) 

 Die Koordinaten seines Mittelpunktes sind 



è c a -\-2bt 



y — -* 



2 ' {at + 6) (6* + a) 

 {2a + M)t 



(13) 



2 ' (at+b){bt-{-a) 



Der Ort der Mitelpunkte (8) der Umkreise der 

 Oskulationstripel ist ein Kegelschnitt und zwar eine 

 Hyperbel wegen der Kealität der unendlich fernen Punkte. Die- 

 selbe geht über in eine Parabel für a = b, d. i. wenn die 

 Fokale eine gerade Strophoide ist. 



Setzen wir 



g = — (a 2 — b 2 ) £ -j- 2 ab tj — bc 



9x = &£ -f an — ~2 



g 2 = 2 a6 1 -(- (a 2 — & 2 ) ?/ — ac, 

 so ist die Gleichung der Hyperbel {S) 



9o 02—9l = 0. 



Bezeichnen wir den Schnittpunkt g \ g 2 mit B'. so halbiert der 

 Brennpunkt B der Fokale die Strecke OB' und die Gerade g l steht 

 senkrecht in B auf O.S. Die Konstruktion des Dreieckes g g x g 2 ist 

 somit ersichtlich. Die Koordinaten des Punktes B' sind 



bc ac 



~— a' + b- 1 ' J — a 2 + 6 2 ' 



Einhüllende der Umkreise der Oskulationstripel. 



6. Die Diskriminante der Gleichung (12) in Bezug auf t gleich 

 Null gesetzt gibt die Gleichung der Einhüllenden der Umkreise aller 



