Zur Theorie der Fokale. 7 



Oskulationstripel. Dieselbe ist eine razionale bizirkulare Kurve vierter 

 Ordnung. Setzen wir 



Q 



K Q = x- + y 2 — — ij 



K i =\x— o ., , 2 -r\y — 



a*-\-b 2 J ; Y a 2 -f-6- 



&=** + **— f* 



so können wir die Gleichung (12) schreiben 



aô iT 1 2 -f (a 2 4- ö 3 ) K, t + ab K 2 = 0, (12') 



aus der wir erkennen, dass die Einhüllende der Umkreise aller 

 Oskulationstripel eine Hüllkurve des kvadratischen Kreissystems*) 

 (12') ist, nämlich 



C 4 =(a 2 +V) 2 Kl— 4a 2 b 2 K K o = 0. (14) 



Verschieben wir das Achsensystem auf den Punkt B' = K \ K 2 , 

 dessen Koordinaten 



ôc _ ac 



§ — ~ú*~+Y ' n ~ a 2 + b 2 ' 



also anf das Zentrum des Grundkreises der Fokale**) als Koordinaten- 

 anfang, so erhalten wir 



+ 





Aus dieser Gleichung ersehen wir, dass die Einhüllende 

 der Umkreise 'aller Oskulationstripel eine bizirku- 

 lare, razionale Kvartik ist mit B' als Doppelpunkt. 



Nehmen wir die Tangenten dieses Doppelpunktes als Koordi- 

 natenachsen, so erhalten wir 



*) G. Koura: Encyklopädie der Mathem. "Wissenschaften III, 2. pg. 528, 

 Salmoh Höhere ebene Kurven 2 Aufl. pg. 293. Dr. G. Lobia-Schütts: Spezielle 

 alg. und transoc. ebene KurveD, pg. 113. 



**) Zahradník : Einheitliche Erzeugung der bekannten rationalen Kurven 

 dritter Ordnung als Zissoidalen. Sitzb. der kg. böhm. Gesellsch. d. Wissensch. 

 Prag. 1906 pg. 7. 



