Zur Theorie der Fokale. 9 



Gleichung des Umkreises des Oskulationstripels an der Hyperbel, 

 welches dem Punkte t zugeordnet ist 



t V 



(18) 

 wie sich auch aus der Gleichung (12) durch Inversion ergibt. 



Der Ort der Mittelpunkte der Umkreise ist wieder eine Hy- 

 perbel 



, , ac 1 



* = be + T-T 



(19) 



y ' 2 



Die Verbindungslinien der entsprechenden Punkte der Hyper- 

 beln (13) und (19) gehen durch den Doppelpunkt der F. Die Ein- 

 hüllende der Umkreise (18) ist 



[(x — Uy + {y — ac) 2 } 2 — 4 abc' 2 (x - bc) {y — ac) = 0, (20) 



was sich wieder mittelst der Inversion aus der Gleichung (14) er- 

 gibt. Verschieben wir das Achsensystem auf den Mittelpunkt der Hy- 

 perbel (19) als Koordinatenanfang, so erhalten wir 



( x l + Vi)' 2 — 4 abc 2 x 1 y 1 = 0, 



also wieder eine bizirkulare razionale Kurve 4ter Ordnung als Ein- 

 hüllende der Umkreise der Oskulationstripel der Hyperbel (17). 



Dieselbe ist von derselben Klasse wie die Kurve (16) und ist 

 eine Lemniskate. 



II. 



8. Sechs Punkte u k (h — 1, 2 . . 6) der Fliegen an einem Kegel- 

 schnitte, wenn deren Parameter der Relation (2) nämlich 



(m) — m x u 2 m 3 m 4 u 5 w 6 — x 2 (2) 



genügen. Aus dieser Relation folgt eine ganze Reihe von Sätzen für 

 die F, z. B. 



cc) Sind (w), (v) zwei Pascalsche Sechsecke, welche 

 der F eingeschrieben sind, so schneiden die Verbin- 

 dungslinien u h v h die F m den Punkten co h für % — 1, 2 . . 6, 

 welche wieder ein Pascalsches Sechseck bilden. 



