Zur Theorie der Fokale. ] l 



Kegelschnitt durch drei Punkte der F. 



10. Ein durch drei feste Punkte u l} u 2 ,u 3 der F gelegter Kegel- 

 schnitt schneidet die Fin drei weiteren Punkten v^v 2 ,v Si deren 

 Umkreis durch einen festen Punkt t der F hindurch geht. 

 Denn aus 



u i w 2 u 3 v x v 2 v 3 =r x 1 

 und 



Vi v., v 3 t — x- 



folgt für den Schnittpunkt t der konstante Wert 



t — Uy U 2 Hg. 



a) Legen wir durch drei feste Punkte u l u i u 3 der F 

 dieselbe dreipunktig berührende Kegelschnitte, so 

 liegen ihre Berührungspunkte mit den Punkten Mj m 2 m 3 

 an einem Kegelschnitte und ihr Umkreis geht durch 

 den Punkt t. 



Die Parameter der Berührungspunkte sind Wurzeln v' v" v'" der 

 Gleichung 



u v u 2 u. ä v 3 — x 2 , (22) 



woraus sogleich u x u. À u s v' v" v'" =r x 2 und v' v" v'" t zr x 2 folgt. 



ß) Legen wir nun durch drei Ecken eines der F 

 eingeschriebenen Pascalschen Sechseckes dreipunktig 

 berührende Kegelschnitte an die F, eben so durch die 

 übrigen drei Ecken, so bilden die sechs Berührungs- 

 punkte ein Pascalsches Sechseck. 



y) Projicieren wir die Punkte w 1? w 2 , u 3 einer Gruppe 

 aus einem Berührungspunkte v in die Fokale, so erhal- 

 ten wir drei Punkte u\ u\ u' 3 , welche in einer Geraden 

 liegen. 



â) Die Verbindungslinien je eines Punktes u h der 

 Gruppe u { u 2 u 3 , mit je einem Brührungspunkt v w schnei- 

 den die .Fin Punkten einer Geraden. 



e) Verbinden wir je einen Berührungspunkt v { ® 

 der einen Gruppe u ir u 3 ,u 3 mit einem Berührungspunkt 

 v, der anderen Gruppe u 4 u 5 u B so erhalten wir drei 

 Schnittpunkte mit F, welche in einer Geraden liegen. 



Denn aus 



