Zur Theorie der Fokale. 13 



u' u" u'" t =r je", 

 somit (Art. 11, a) 



u x u. 2 u 3 =-t 



d. i. Der dem Berührungstripel u' u" u'" zugeordnete Punkt t ist 

 identisch mit dem Punkte, der dem Dreiecke w 2 u 2 u 3 zugeordnet ist, 

 und für w 2 == -j- i, « 3 = — i geht das Berührungstripel der dreipunktig 

 berührenden Kegelschnitte in ein Oskulationstripel der durch den 

 Punkt u x = t gehenden Oskulationskreise. 



Da 



u x u 2 u 3 x ~ vr 



ist, so folgt 



t x — x 2 (23) 



d. i. Einem beliebigen Dreiecke u L u 2 u 3 konzyklischer Punkt x und 

 der zu dessen Berührungstripel w' u" u'" zugeordneter Punkt t bilden 

 Punktepare einer kvadratischen Involution. 



Ist x konzyklisch mit u x m 2 u 3 und v 4 konzyklisch mit u 4 u. u 6 

 und bilden die u h h = 1, 2, . . 6 ein Pascalsches Sechseck, welches 

 der F eingeschrieben ist, so bilden die Punkte x, x' ein Punktepar 

 der kvadratischen Involution (23), also 



Vergleichen wir diese Gleichung mit der Gl. (23), so folgt 



ť = t, 



d.i. Teilen wir die Ecken eines Pascaschen Sechseckes 

 (m), das der ^eingeschrieben ist, in zwei Gruppen u x u. 1 u 3 

 und w 4 w 5 w 6 , so ist der mit einer Gruppe konzyklischer 

 Punkt mit dem Punkte identisch, der dem Berührungs- 

 tripel der durch die zweite Gruppe gelegten und die 

 F dreipunktig berührenden Kegelschnitte entspricht. 



Legen wir durch je einen Punkt eines Punktepaa- 

 res der kvadratischen Involution (2 3) aufweinen Kreis, 

 so erhalten wir mit F sechs weitere Schnittpunkte, 

 welche ein Pascalsches Sechseck bilden. 



Folgt aus 



x Wj w 2 n 3 — ■/}. x' u 4 u 5 u 6 ■=. vr 



Legen wir durch einen Punkt u x der .Fund durch je 

 einen Punkt % r % 4 der kvadratischen Involution auf F 



