14 IV. Dr. K. Zahradník: 



Kreise, so erhalten wir weitere vier Schnittpunkte 

 w 2 ,w 3 ,w 4 ,w 5 mitF. Der Kegelschnitt durch die fünf Punkte 

 m t ,m 2 , m 3 , w 4 , u 5 berührt die E im Punkte u x . 

 Aus 



x W x W 2 w 3 = x 2 , r' M, M 4 u 5 =r ÍÍ 2 



folgt 



«* u 2 u 3 M 4 w 5 zu jc 2 . 



Vierpunktig berührende Kegelschnitte. 



13. Ein durch zwei Punkte w 19 w 2 der F gelegter Kegelschnitt 

 schneidet dieselbe in weiteren vier Punkten u s , w 4 , w 5 , w 6 . Fallen diese 

 vier Punkte zusammen, also w 3 žž w 4 =: w 5 = u 6 — u, so berührt der 

 durch die Punkte u 1} u 2 gelegter Kegelschnitt die F vierpunktig. 

 Solcher Kegelschnitte gibt es vier und die Parameter der Berührungs- 

 punkte erhalten wir als Wurzeln der Gleichung 



0. (24) 



u, u. 



1 



Die Parameter der Berührungspunkte genügen somit den Rela- 

 tionen 



(u\ —u'~_-\- u" -f- u'" -\- u"" — 0. 

 (m) 2 = 0. 

 (u) s - 0. 



(«*) 4 — 



Bezeichnen wir mit S 2 den Schwerpunkt der Berührungspunkte 



so ist 



*=t£ 



c iS % _ 4 6 (a 2 - Ô 2 ) [1 - («)J (m) 4 



4 ^ (a + 6 m a ) (1 + «Í ) ' i« 4 + 6 4 («) 4 ] [ 1 + («) 4 ] 



c v «; . 4a(a 2 — ô 2 )[l-(w) 4 ]fu) 4 



1 4M(a4-b 



^(a + buj (1+wJ) K-MMw) 4 ][l + (w) 4 ] ' 



somit ist 



d. i. der Ort der Schwerpunkte der Berührungspunkte, 

 der durch zwei Punkte der Fan dieselbe gelegten vier- 



