16 IV. Dr. K. Zahradník: Zur Theorie der Fokale. 



Die Einhüllende aller solcher Kegelschnitte ist bekanntlich eine 

 Kurve vierter Ordnung, deren Gleichung 



Kl — 4äbK 1 K 3 =0 

 ist. 



Schwerpunkt des Oskulationsquintupels. 



16. Bezeichnen wir mit S 3 den Schwerpuukt der Oskultations- 

 punkte der Kegelschnitte, welche durch den Punkt t der F hindurch- 

 gehen und mit £, r t seine Koordinaten, so ist 



5*^1 («+X) a-h«) " 



(a 4 — a 2 b 2 + ž> j ) < — a& (a 2 — 6 2 ) č 2 (27) 



(a 5 4- ö 5 #) (1 + t 2 ) 



5 /2 



= 4^ 



c 



U (« + 6i Ä ) (1 + tl) - 



ab (a 2 — b 2 ) t -f (a 4 — a 2 & 2 -f Z> 4 ) ; 2 



(a 5 + i 6 /) (1 +/ 2 ) 



Der Ort der Schwerpunkte aller Oskulationsquintupeln ist somit 

 eine rationale zirkuläre Kubik. Setzen wir 



ab (a 2 — b 2 ) = A 

 a 4 — a 2 b 2 + ô 4 = 5, 

 so erhalten wir 



JL — A + B t 

 T ~~ ~£^Tá7 - 

 Führen wir mittelst 



A-\-Bt 



V =B^ÄJ 

 v als neuen Parameter, so gehen die Gleichungen (27) über in : 



._ (Bv — A) (B + Av) 



è — C [{a 5 B — b b A) — (a b A + 6 5 B) v] (1 -f v 3 ) (28) 



_ (Bv — A) (B-^r Av)v 



V ~ C [(a 5 B — 6 5 A) — (a 5 y] -f 6 5 5) v] (1 -f v 2 )' 



Im Falle der geraden Strophoide ist a = h, v = t 

 und der Ort der Schwerpunkte der Oskulationsquin- 

 tupeln ist die Strophoide selbst. 



