2 VII. Dr. Georg Majcen : 



übergeht (wenn statt x\ wieder xt geschrieben wird), und daß diese 

 Kurve zu dem Typus h i gehört, mit dem Unterschiede, daß an die 

 Stelle eines einfachen Knotens der Kurve ß 4 hier ein einfacher 

 Wendeknoten tritt. 



Weil die Kurve c\ eine Doppeltangente besitzt, eine solche 

 aber der inversen Kurve c 4 nicht zukommt, so kann man einige Re- 

 lationen, welche im Zusammenhange mit der Doppeltangente bei c\ 

 vorkommen, nicht direkt aus der Kurve c 4 erhalten. Andererseits, 

 kann man wegen dem Vorhandensein eines Wendeknotens die Eigen- 

 schaften der c\ nicht unmittelbar denen der Kurve Jc 4 unterordnen. 

 Auch kommt bei c' 4 die Anzahl drei der Wendepunkte in Betracht, 

 wogegen c 4 nur einen Wendepunkt aufweist. Es sei also gestattet, 

 hier einige Eigenschaften der Kurve c' 4 als einer besonderen Kurven- 

 gattung abzuleiten. 



1. Die Kurve 



c\ = {mx^x 2 -}- nx\) 2 -f- x]x 2 x z = . . . . . . 1) 



hat ihre Spitze 2. Art im Eckpunkt B des Grunddreiecks; die 

 Seite 5 #^=0 ist die zugehörige Spitzentangente (t). Der Wende- 

 knotenpunkt ist in den Eckpunkt A gelegt, und es ist x 2 = 

 die zugehörige Wendetangente (w). 



Man kann die Kurvengleichung 1) auch in der Form schreiben: 



(mx x x 2 — nx\Ý -f- x y x t x z (sc, -j- 4mnx z ) ~0. . . .2), 



aus welcher die Gleichung der von der Spitze B an c\ kommenden, 

 noch möglichen einfachen Tangente folgt, u. zw. 



BB = x t -f- 4 mnx 3 = .3). 



Man findet aus 1) die Gleichungen der beiden Tangenten des 

 Knotens A : 



x 2 =r , m 2 x 2 -\- a? 3 = 4), 



und man sieht, daß zu diesen zwei Strahlen, sowie zu x 3 — der 

 vierte harmonische (zu x 3 = konjugierte) Strahl die Glei- 

 chung haben wird: 



2 m 2 x 2 -f-#3 =0 5). 



Das System der eine Kurve 4. 0. vierfach berührenden 

 Kegelschnitte 1 ) hat für die Kurve c\ eine Gleichung von der 

 Form,, (au s 2): 



*) Siehe über dieses System weiter unten in Art. 3. 



