Über die Kurve vierter Ordnung mit einer Spitze 2. Art. 5 



3 — Vö 



also ein für alle Kurven vom Typus c\ absolut konstanter Wert 

 Die aus der Spit/.e B an c\ noch kommende Tangente B B Q 

 (Gl. 3), die Verbindungslinie beider singulären Punkte A, B, und 

 das Geradenpaar B D v B D 2 (Gl. 7) haben Gleichungen von der Form 

 g x x -\- x z = O mit den entsprechenden Parameterwerten: 



1 1 1 







4 mn ' ' 2 mw (1 + Vö) * 2 mn (1 — Yö) " 



Das Doppelverhältnis dieser vier Strahlen für beide letz- 

 tere als Grundstrahlen hat den Wert: 



Nimmt man in dem soeben erwähnten Vierstrahl statt der Ver- 

 bindungslinie AB = x 3 = die Spitzentangente x l == 0, dann 

 haben die vier Strahlen die Parameterwerte 



4 m«, 0, 2 mn (1 + VF), 2ww(l-V"5) 

 und das Dop pel Verhältnis hat den Wert 



(V5 — 1\ 2 3 — Vö" 



työ + l/ 3-f-Vo 



Beide Doppelverhältnisse z/" und 4"' haben also für 

 alle Kurven vom Typus c\ absolut konstante Werte. 

 3. Der Strahl AD n d. i. 



2 m 2 (3 + V 5) x 2 + ccg = ^ , 



trifft die Kurve c\ außer in J. und D t noch in einem vierten Punkte 

 D\. Will man den Projektionsstrahl BD\ erhalten, so wird man aus 

 den Gleichungen für c\ und AD 1 die Koordinate x 2 eliminieren. Die 

 Elimination ergibt: 



l^ Xi J r 2mn{B-\-^'ö)x s r-2(S^ r ib)xl =0 

 oder 



8 m 2 n 2 (7 + 3V"5) x\~Am n.(3 -f Yö) ^ cc 8 — (5 + 2 Y~5) x\=0. 



Da diese Gleichung die beiden Geraden BD lt BD\ vorstellt, 

 so muß ihre linke Seite durch die linke Seite einer von den beiden 



