8 VII. Dr. Georg Majcen: 



hindurchgehen. Dieser Schnittpunkt ist der schon früher erwähnte 

 gemeinsame Punkt {D') der Spitzentangente und der Doppeltangente 

 d (siehe Art. 1). 



Setzt man in (10) 



_ ne 2 

 m — s 



so hat man die Verwandtschaftsgleichung zwischen den Parametern 

 des Büschels um den Punkt B' und des Systems der Kegelschnitte 

 8), d. i. 



ns 2 -\- Q£ — MQ rr: 



welche in e quadratisch, in q linear ist. 



Ein jeder durch den Schnittpunkt B' der Spitzentangente und 

 der Doppeltangente von c\ gezogene Strahl trifft die Kurve c\ in 

 zwei Paaren von Punkten der Art, daß durch die beiden singu- 

 lären Punkte A und B zwei Kegelschnitte gelegt werden können, 

 deren jeder die Kurve c\ noch in je einem von den genannten 

 Punktpeaaren berührt. 



Die Kurve c\ kann aus dem eindeutigen Strahlenbüschel [D' 

 und aus dem zweideutigen Kegelschnittsysteme 9) erzeugt werden. 

 Beide Gebilde haben einen gemeinsamen entsprechenden Strahl; es 

 folgt in der Tat für q = auch s = aus der Verwandtschaftsglei- 

 chung, und diese Werte in die Gleichungen 8) und 10) eingesetzt 

 liefern zugleich die gemeinsam entsprechende Gerade x v =r 0. Beide 

 ein-zweideutige Büschel erzeugen also eine Kurve von der 

 5. Ordnung, welche in die Gerade x 1 = und in unsere 

 Kurve c\ zerfällt. 



Wenn ein Kegelschnitt des Systems 8) die Kurve c' 4 vi er- 

 punkt ig berühren soll, so müssen beide Berührungspunkte M E N, 

 zusammenfallen; wir erhalten aus 9) hierfür die Bedingung: 



16 (m — s) mn 2 £ 2 = (s — 4 m) 2 e 2 n 2 



und daraus einen einzigen Wert für s, d. i. 



ê = — 8 m. 



Dieser Wert, eingesetzt in die Gleichung 9), gibt den Projektions- 

 strahl, durch welchen der vierpunktige Berührungspunkt M Q aus B 

 projiziert wird. Es ist nämlich die linke Seite der Gleichung 



9z'i + 96 mnx x x % + 2hQm 2 ri z x\ =0 



