14 VII. Dr. Georg Majcen: Über die Kurve vierter Ordnung mit einer Spitze. 



Schnittes (14) und des Geradenpaares (15) die Größe x\. Die Elimi- 

 nation gibt 



JjJ., = b\x 1 — 64m 3 nXo -\- l'tàmnx.^ = (16). 



Diese Gerade trifft die Kurve c\ außer in den Punkten J l und 

 J 2 noch in zwei Punkten J\, J\. Wir projizieren diese beiden Punkte 

 aus der Spitze B Die Gleichung der Projektionsstrahlen BJ\, BJ\ 

 wird durch Elimination von x 2 aus (16) und c\ erhalten. Wir be- 

 kommen 



42369m 2 w 2 ^>; + 20Q28?nnx;x 3 -f- M 2 x\ + 20Sb2m 3 n\xl + 



+ 64 2 mVz* = 0. 



Die linke Seite dieser Gleichung muß durch die linke Seite der 

 Gleichung (15) teilbar sein. In der Tat gibt die Division die Glei- 

 chung des Geradenpaares: 



BJ\, BJ\ =4SQxl -f 279mnx i x 3 + GAm 2 n 2 xl = 0. 



Die Zerlegung dieser Gleichung ergibt: 



BJ\,BJ\ ee 9 (31 ±5^23) x 2 -f 12Smnx 3 = . . . . (17). 



Man sieht also, daß das D o p p e 1 v e r h ä 1 1 n i s für die vier 

 Strahlen BJ„ BJ., (15'), BJ\ BJ* Z (17) einen Wert haben wird, 

 welcher von keiner Konstante der Kurvengleichung c' 4 abhängt, 

 also für alle Kurven vom Typus c\ absolut invariant ist. 



