2 IX. Vincenc Jarolimek: 



Reye nazývá bod p x pólem přímky P t a naopak P x polárou 

 pólu p x . Každému bodu v prostoru přísluší určitá polára jím prochá- 

 zející; naproti tomu ne každá přímka v prostoru má pól, nýbrž jen 

 taková, která náleží komplexu, t. j. která je kolmá ke své poláře 

 reciproké. Další pak výjimky jsou: úběžnému bodu každé hlavní osy 

 plochy q' 2 přísluší nekonečně mnoho polár, totiž veškeré rovnoběžky 

 s touto osou. Každé přímce totožné s hlavní osou plochy přísluší 

 nekonečně mnoho pólů, totiž veškeré body téže přímky. 



Průsečík (P x n x ) = q x slově patou poláry P x . Reciproká polára 

 P 2 jest totožná s polárou pólu q x pro křivku K u ve které rovina 

 n x seče plochu <jp 2 . 



Náleží-li paprsek P x komplexu, sestrojíme jeho pól p x takto. 

 Reciprokou polárou P 2 proložme rovinu n x J_ P x a sestrojme pól p x 

 plochy <p- příslušný k rovině n x . Pól ten připadne nezbytně na P x . 



2. Dva body v prostoru p x p 2 zove Reye reciprokými póly 

 plochy g> 2 (Geometrie der Lage, díl II., pag. 313. ve vydání 4), 

 jsou-li jejich poláry P x P 2 reciproké. Jinak řečeno: dva póly jsou 

 reciproké, jsou-li spolu sdruženy vzhledem ku ploše qp- a stojí-li 

 jejich polárné roviny na sobě kolmo: n x ±.n % . Také tyto dvě roviny 

 šlovou reciproké. Rovinu n 2 proložíme polárou P x kolmo ku P 2 ; její 

 pól p 2 (připadající nutně na P 2 ) je reciprokým pólem ku p x . Prů- 

 sečík (P 2 5T 2 ) = q 2 je patou poláry P 2 ; spojnice pak q x q 2 je nej- 

 kratší příčkou mimoběžek P } P 2 . 



Reciprokými póly p t p % stanoven jest involuční prostor, a spoj- 

 nice jejich p x p 2 vyplňují určitý komplex kubický. Tolikéž průsečnice 

 q x q 2 reciprokých rovin stanoví komplex třetího stupně (fokální 

 Waelschův, Reye IL, 318.). 



Je samozřejmo, že p x p 2 q 2 q x jsou vrcholy polárného čtyřstěnu 

 plochy <p 2 , který omezen jest čtyřmi trojúhelníky pravoúhlými. 



Reciproké póly promítají se z každé hlavní osy plochy cp' 2 in- 

 volucemi rovinovými ; tolikéž z úběžné přímky každé hlavní roviny 

 plochy, tedy rovinami, jež jsou s hlavní rovinou rovnoběžný. Hlavní 

 rovině v této involuci odpovídá rovina úběžná; proto vzdálenosti re- 

 ciprokých pólův od kterékoli hlavní roviny plochy mají stálý součin 

 (potence involuce). 



Hodnoty těchto konstant Reye, užívaje methody synthetické, 

 neudává. Vyšetřiti je methodou analytickou a povšimnouti si také 

 existence samodružných pólů reciprokých, jichž Reye se nedotýká, 

 budiž předmětem naší úvahy. 





