Příspěvek k osovému komplexu Reyovu. 3 



3. Předpokládejme nejprve plochu gp 2 o středu v konečnu a 

 učiňme hlavní její roviny rovinami souřadnými, tak že její rov- 

 nice jest 



*!+|Í + 4' =1 (!) 



a" b- c- 



pro případ ellipsoidu o poloosách a, b, c. Připustíme-li však také ima- 

 ginárně hodnoty jednotlivých poloos čili negativné hodnoty veličin 

 a^ž» 2 ,*; 2 , bude (1) vyjadřovati rovnici kterékoli středové plochy řádu 

 druhého. 



Předpokládejme dále a^>b>c, a položme a-— b z z=ie\, 

 a- — c 2 =e*, b" —c-=e'í, kdež tedy e x e 2 e 3 jsou lineárné vý- 

 střednosti kuželoseček plochy, obsažených v rovinách hlavních. Budtež 

 x x y x z x souřadnice pólu p x , tudíž rovnice příslušné roviny polárné 



=_£i* -f_iyL+ jyL -i = o. (2) 



a 2 o- c~ 



Polára P x pólu p x jakožto normála k polárné rovině n x má 

 pak rovnice 



P x < = a* yi {x — x x )-b-x x {y-y L )-0 (3) 



P x " = a-z x (x — x x ) — c' t x x (z : — z x ) = O, (4) 



jsou-li P x P x ' průměty poláry P x na roviny (XY), (XZ). 



Abychom stanovili rovnici reciproké poláry P 2J určíme průsečík 

 r(x'y') poláry P x s rovinou (XY); jeho polárná rovina jest _L(XY) } 

 tak že polára ellipsy v rovině (XY) ležící 



x'x . y'y . ._. 



— 1 (5) 



a- b- 



pro pól r bude průmětem P^. Souřadnice x' bodu r plyne z rovnice 

 (4) substitucí z = : 



aj 





a- 



což vloženo do (3) dá po redukci }(6) 



y— yi — y> 



Eovnice poláry křivky (5) pro pól r bude po dosazení hodnot (6) 

 P„' = b% x x x -f a*el y x y — a 4 Ď 4 = 0. (7) 



