Příspěvek k osovému komplexu Reyovu. 5 



a rovinami rovnoběžnými s nejmenší hlavní ellipsou (YZ) involucí Z,, 

 jejíž reálné samodružné roviny mají dle (12) rovnice 



a 3 



x — ± , (16) 



e \ e 'j. 



kdežto samodružné roviny involuce i 2 jsou imaginárně. 

 Další samozřejmé důsledky rovnic (12) — (14) jsou: 

 Nachází-li se pól p x v jedné hlavní rovině plochy, je reciproký 



pól p. 2 v nekonečnu, totiž v úběžném pólu této roviny. 



Posouvá-li se jeden pól po průměru plochy, na př. y = Ax, 



sz=Bx, vytvořuje i reciproký pól průměr, totiž 



c«e: ( 17 ) 



a 6 e: B 



Posouvá-li se však jeden pól po přímce T rovnoběžné s jednou 

 hlavní osou plochy, ta k že dvě souřadnice pólu mají hodnoty stálé 

 jsou i souhlasné dvě souřadnice pólu reciprokého konstantní, t. j. 

 i reciproký pól posouvá se po přímce T'\\T rovnoběžné s touž osou, 

 kdežto třetí souřadnice obou pólů mají stálý součin, tak že oba póly 

 reciproké vytvořují na Ta T' řady projektivně. 



Z týchž rovnic je zřejmo, že samodružné póly reciproké 

 (p x =p 2 ) jsou jen imaginárně; neboť 



x l — íto = H- a^j -1 e 2 ~ l , (18) 



Ž/i —Vi =±ib ä e,~ 1 e. ó ~ l , (19) 



«, " = z„ = ± ťe.- 1 e 3 -! ; (20) 



jest tedy celkem osm imagina mých reciprokých pólů sa- 

 modružných; jsouť to samodružné body elliptických involucí na 

 čtyřech reálných přímkách (18), (20), rovnoběžných se střední osou 

 ellipsoidu, na př. T= T |j Y. 



Výsledky (12) — (20) platné pro ellipsoid (1) upravíme pro hy- 

 perboloid jednodílný, násobíme-li jednu z poloos a, b, c imaginárnou 

 jednotkou, tak že rovnice (1) míti bude po levé straně jeden člen 

 záporný; pro hyperboloid dvojdílný, učiníme li dvě z poloos imagi- 

 nárnými ; a pro imaginárnou plochu y 2 hodnotami ia, ib, ic za polo- 

 osy. Substitucemi těmi dlužno ovšem upraviti i hodnoty e\, e], e\. 



