6 IX. Vincenc Jarolímek: 



5. Pro paraboloidy utváří se dedukce i výsledky pod- 

 statně jinak. 



Rovnice paraboloidu jest 



qx' 2 -\-py 2 = 2pqz, (21) 



kdež kladné p i q svědčí paraboloidu elliptickému, záporné p nebo q 

 paraboloidu hyperbolickému. Absolutní délky p, q jsou parametry 

 hlavních parabol plochy, ležících v rovinách (Xz) resp. (YZ). 

 Pólu Pi^iž/i^i) přísluší polárná rovina 



7t 1 =.qx L x^py 1 y—pq{0 + 1 )=zO, (22) 



a polára P, J_^i bodem p y procházející má rovnice 



P l / =py l [x — x L ) — qx v {y — y 1 )=0, (23) 



P^~p (x - xj + *, (* — «!) = 0. (24) 



Reciproké poláře P 2 přísluší pak rovnice 



P 2 ' = cfx.x + ťy.y + pY — O, (25) 



P^ = (p ~ q)X,x -p^z + z^) —p 2 q — 0. (26) 



Polárná rovina a* -L -^2 bodem p t vyjádřena jest rovnicí 



p 2 x q 2 y 



O 2 - q 2 )x l +{p — q)x x z l {p 2 —q 2 )y v - J r(p — q)y l z l 



1=0. (27) 



Srovnáním s identickou rovnicí polárné roviny n 2 pólu recipro- 

 kého q* (x 2 yo0o,) 



7i = qx 2 x-\-py n jj —pq {s -f- e x ) — O 

 čili 



ff ^^ . j^ _ -1 _ 1 - O (28) 



pz 2 qz 2 z. 2 



a to nejprve třetích členů vzejde 



2> +£ + *! = — « 2 



čili jií'-f*,'= — (p-f, ff jjj (29) 



Srovnáním pak prvých a druhých členů rovnic (23) a (24) ob 

 drží se použitím rovnice (25) 



a?,«, = - -^— , (30) 



P — 9 



