8 IX. Vinceuc Jarolímek : 



R'í ^vx -j- uy — uv =0. (36) 



Dosazením hodnot za x v y x s, plynoucích z rovnic (12) — (14) 

 do rovnic 



•''■'-' nx t -}- my , — m*w ±z 0, 



V# j -J- W«/ , UV = 0, 



a nahrazením souřadnic plynulých a?, 3/, 2! za x 2 y 2 z 2 obdrží se rov- 

 nice křivky R 2 , jíž vytvořuje reciproký pól p 2 : 



R' 2 = mne\e\elxy -\~mb^e\x — na^e\ # — 0, (37) 



R'2 = uvc\e\elxz — u<ře\x — va 6 e 2 3 s =0, (38) 



Oba tyto průměty křivky R 2 jsou dle toho rovnoosé hyperboly. 

 R' 2 má jednu asymptotu 



a 6 

 x — — — ' (39) 



me[ e; 



druhou pak 



h 6 



y- — • (40) 



ne\e: K 



Prvá jest || Y, druhá || Z; (39) a (40) jsou zároveň souřadnice 

 středu hyperboly, jejíž poloosa 



a s b 



'\e 2 e 



Jedna asymptota křivky R' 2 ' má rovnici 



&#= , 41) 



e[e 2 e z ' mn 



druhá pak 



x = -A—, » (42) 



wer e.; 



(43) 



2 2 ' 



prvá jest ||Z, druhá \\ X, a poloosa této hyperboly 



a 3 c 3 1/ 

 a == — — y 



2_ 



(44) 



Tyto výsledky ukazují, že dvě asymptotické roviny, (39) a (42), 

 válcových ploch hyperbolických, jež křivku R 2 do rovin (XT) a (XZ) 

 ortnogonálně promítají, jsou kolmý k ose X, tudíž spolu rovnoběžný. 

 Majíce jednu společnou přímku úběžnou, protínají se mimo to v křivce 

 třetího stupně R 2 : probíhá-li bod přímku R L , vytvořuje re- 



