Příspěvek k osovému komplexu Reyovu. 9 



ci p roky pól prostorovou křivku kubickou R. z (Reye, G. d. 

 L. II., 317), projektivnou ku přímé řade bodové R l . Průsečíkem 

 přímky iž, s hlavními rovinami plochy go 2 odpovídají reciproké póly 

 v nekonečnu na hlavních osách; jest tudíž R 2 kubickou hyper- 

 bolou, jejíž asymptoty jsou rovnobéžuy s hlavními osami plochy qp 2 . 

 Obdobně lze vyšetřiti, že pohybuje-li se bod po libovolaé ro- 

 vině p,, vytvořuje reciproký pól plochu kubickou q* 2 . Jsou-li s, u, v 

 úseky roviny p, na osách souřadných, iest rovnice plochy 



Q~t = suve\elel xyz — uva*e\ yz -\- svb b el xz — suc*e\ xy — O, (45) 



kteroužto plochu seče každá rovina rovnoběžná s některou rovinou 

 souřadnou v hyperbole rovnoosé. 



Reciprokými póly stanoven jest tedy takový projektivný vztah 

 v prostoru, že bodu odpovídá zase bod, přímce však prostorová křivka 

 kubická a rovině plocha řádu třetího. 



7. Osový komplex Reyův jest kvadratický, t. j. komplexový kužel, 

 vyplněný paprsky P, jež procházejí libovolným bodem (£, y, £"), je 

 stupně druhého. Položme si otázku, co vyplňují póly polár P na 

 tomto kuželi? 



Poláře P pólu p (x l y l z l ) příslušejí rovnice (3), (4). Zamění- 

 me-li v nich x x y { z } za souřadnice pro proměnné x, y, z a naopak 

 x, y, z v týchž rovnicích za souřadnice bodu (£, y, £)> obdržíme 



Ír = ahj (I — x) — b 2 x (n — y) - O, (46) 



V = ď-z (| - x) — c-x (§ — z) = 0, (47) 



jakožto rovnice průmětů žádaného geom. místa T 7 jež uvésti lze na tvar 

 r = e\ xy -4- 6 V - a% — 0, (48) 



T" = elxz -f cHx - a 2 Çz - 0. (49) 



Jsou tudíž i tyto průměty rovnoosé hyperboly, a křivka r sama, 

 jíž náležejí, jako křivka R 2 (37), (38), je třetího stupně o asympto- 

 tách 1 1 Z, Y, Z, tedy: 



Póly veškerých površek komplexového kužele vy- 

 plňují kubickou hyperbolu prostorovou, jejíž tři asymptoty 

 mají směry navzájem kolmé. 



8. Dejme konečně pólu p x pohybovati se po reálné ploše q-, 

 dané rovnicí (1). Substituce tytéž, jako v odst. 7., vedou k rovnici 

 geom. místa ip* reciprokého pólu p 2 : 



