XII. 



Poznámka ku projektivnému vytvoření ploch 2. stupně. 



Napsal prof. Bedřich Procházka. 



Předloženo v sezení dne 27. ledna 1911. 

 S tabulkou. 



1. Plocha 2. stupně P určena jest dvěma nesoumístnými reci- 

 prokými svazky prostorovými.*) Každý paprsek jednoho svazku pro- 

 tíná reciprokou rovinu druhého v bodě této plochy. 



Svazky takové docílíme, promítneme-li dvě soumístné reciproké 

 soustavy rovinné Z 1: ŽJ„, ležící v rovině n ze středu s, respektive 

 s 2 . Budtež kuželosečky: JT křivkou pólovou a L kuželosečkou po- 

 lární**) těchto dvou soustav (obr. 1.). Jelikož všechny body kuželo- 

 sečky pólové dle své definice leží na svých reciprokých paprscích 

 jsou tyto body zároveň průsečnými body paprsků prostorového svazku 

 Sj S x a reciprokých rovin prostorového svazků s 2 2J 2 a tudíž kuželo- 

 sečka K jest již stopou plochy P v rovině n. Plocha tato obsahujíc 

 středy s xS s 2 obou svazků mimo to dotýká se obou rovin x x , r 2 , jež 

 jsou reciprokými ku společnému paprsku Sl s 2 = S. Paprsek tento pro- 

 tínejž rovinu % v bodě t = t } =t 2 , k němuž sestrojíme v soustavách 

 2^, 2J 2 oba reciproké paprsky T 2 , T x ***), určující se středy s 2 respekt. 

 s 1 roviny tečné t^x x . 



Při tom nutno rozeznávati následující případy : 



a) Bod t nalézá se vně kuželosečky pólové K (obr. 1.). V tomto 

 případě protínají oba paprsky !T 2 , T s kuželosečku K v bodech a 2 p 2 

 respekt. b l ^ 1 , určujících se středem s 2 resp. s x přímky A, P; B, Q, 

 jež ležíce v rovinách tečných r.,,7^ a protínajíce kuželosečku K jsou 



*) Dr. Theodok Rete : „Die Geometrie der Lage", Stuttgart, 1907, 4. vyd., II. 

 díl, str. 37. — Vincenc Jarolímek : „Základové geometrie polohy v rovině a pro- 

 storu", Praha, Česká Matice technická, 1908, str. 87. 



**) V. Jarolímek: Zákl. geom. pol., str. 85. 



***) Tamtéž. 



Věstník král. české spol. nauk. Třída II. 1 



