2 XII. Bedřich Procházka: 



přímkami povrchovými plochy 2. stupně P, kteráž jest plochou sbor- 

 cenou a tudíž obecně hyperboloidem jednoplochým. (Plochu 

 můžeme tudíž také určiti kuželosečkou K a mimoběžkami A, B, jež 

 ji v bodech a 2 b l protínají.) 



b) Blíží-li se bod t křivce K, blíží se přímky P, Q paprsku S 

 a v případě, že padne bod t nst K (obr. 2.), stanou se soumeznými 

 mimoběžkami protínajícími přímky A, B v bodech soumezných stře- 

 dům s 15 s 2 . Plocha P jest opět hyperboloidem jednoplochým, 

 určeným kuželosečkou K a oběma mimoběžkami A, B a obsahujícím 

 také paprsek S. 



c) Nalézá-li se bod t uvnitř kuželosečky K však zevně křivky 

 L (obr. 3.), paprsky T 2 , 7\ jdou sice mimo kuželosečku tuto, zůstá- 

 vají však sečnami kuželosečky K, obdržíme tudíž v tomto případě 

 reálné průsečíky a 2 p^b r q^ jež určují povrchové přímky A, P; B, Q 

 sborceného hyperboloidu P. 



d) Padne-li bod t na křivku L (obr. 4.) stanou se paprsky T 2 , 

 1\ tečnami kuželosečky K a různobéžky A, P respekt. B, Q přím- 

 kami soumeznými. Plocha P v tomto případě vytvořená jest plochou 

 kuželovou, mající v průsečíku v přímek A, B svůj vrchol. 



e) Nalézá-li se bod t uvnitř křivky L (obr. 5.), neprotínají 

 paprsky T 2 , T x křivku K a proto roviny tečné r 2 , x x protínají v přím- 

 kách imaginárných plochu P takto vytvořenou, kteráž jest tedy plo- 

 chou 2. stupně bodů elliptických. Tato plocha určena jest kuželo- 

 sečkou K, středy Sj, s 2 a jej icti příslušnými rovinami tečnými, z kte- 

 rých útvarů ji lze známým způsobem sestrojiti.*) 



2. Není-li při sestrojování plochy P křivka pólová K a tudíž i 

 polárná L reálnou, jest tato plocha plochou 2. stupně elliptických bodů. 

 V tomto případě sestrojíme na základě daných reciprokých skupin : 

 čtyřbodové a čtyřpaprskové obecným způsobem k bodu t = t t ^t 2 

 reciproké paprsky T 2 ,T^ jež se středy s 2 , s x (dle odst. předch.) tečné 

 roviny r 2 , t 1 plochy P stanoví. Na třech libovolných paprscích bodem 



*) Přihlížíme-li ještě ku poloze bodu t vůči trojúhelníku hlavnímu x l2 y 12 z 12 

 (Jarolímek: Z. g. p., str. 86), lze stejným způsobem dokázati, že plocha P jest, 

 leži-li bod t (obr. 6.) : 



a) vůči kuželosečce K na vnější části přímky X u obecně sborceným hyper- 

 boloidem, 



b) „ „ „ „ vnitřní „ „ „ „ plochou 2. stupně 

 ellipt. bodů, 



c) na přímce F l2 nebo Z l3 obecně sborceným hyperboloidem, 



d) v bodě y l2 nebo z v2 kuželem, 



e) v bodě x 12 obecné sborceným hyperboloidem. 



