

Poznámka ku projektivnému vytvoření ploch 2. stupné. 3 



t procházejících a paprsky T lt T 2 v bodech d l d 2 \ e 1 e % \ ý 1 / 2 pro- 

 tínajících sestrojíme dvojice imaginárných bodů, které leží na svých 

 reciprokých paprscích a určují iraaginárnou kuželosečku E. Každou 

 touto imaginárnou dvojicí, body s lt s 2 a přímkami d x s,, d 2 s 2 ; 

 atd. jakožto tečnami určeny budou tři křivky D,E,F plochy P, jimiž 

 je určena. 



Snadněji dojdeme cíle, promítneme li obě soustavy 2 lf 2J 2 ze 

 středů s 1 respekt. s 2 do takové roviny A, v níž obdržíme nové ro- 

 vinné soustavy reciproké 2 X \ E 2 '-, jež nás k reálným křivkám K h 

 Li vedou, na jichž základě tak, — jak v bodě e, odst. předen, naznačeno 

 — plochu P sestrojíme. 



Abychom zároveň stanovili, je-li v tomto případě stanovená 

 plocha elliptických bodů ellipsoidem, hyperboloidem dvojplochým 

 nebo elliptickym paraboloidem, odvodíme jakou kuželosečku má sta- 

 novená plocha P v rovině úběžné. Za tím účelem pošineme rov- 

 noběžně do středu s x svazek s 2 2J 2 , který určí v rovině n novou 

 soustavu rovinnou 2J\ 2 . Má-li tato soustava se soustavou 2? x společnou 

 křivku pólovou K' reálnou, imaginárnou nebo degenerující ve dvě 

 přímky imaginárně v reálném bodě se protínající, jest plocha P bud 

 hyperboloidem dvojplochým, ellipsoidem nebo elliptickym paraboloidem. 



3. Jakého druhu jest sborcená plocha P, v případech a), b), c) 

 odst. 1. uvedená, závisí opět na křivce pólové E\ již stejně jako 

 v předen, odstavci rovnoběžným pošinutím prostorového svazku s 2 2? 2 

 do středu s y určíme. Je-li pólová křivka E? skutečné kuželosečkou 

 nebo degeneruje-li ve dvě přímky (v posledním případě musela by arciť 

 původní křivka pólová E býti hyperbolou nebo parabolou) jest sbor- 

 cená plocha P hyperboloidem nebo hyperbolickým paraboloidem. 



Je-li plocha P hyperbolickým paraboloidem, poznáme také z toho, 

 zda-li osa paraboly E a obě mimoběžky A, B, nebo zdali jedna 

 z asymptot hyperboly E a tytéž dvě mimoběžky jsou s touž rovinou 

 rovnoběžný. 



4. V dalším uvedeno budiž, jakým způsobem se stanoví ony dva 

 reciproké svazky prostorové, jež danou plochu 2. stupně P určují, 

 jakož i jakým způsobem se sestrojují v libovolné rovině it těmto 

 svazkům příslušné soumístné reciproké soustavy rovinné a hlavně jejich 

 kuželosečky K a L. 



a) Za tím účelem zvolme za středy těchto svazků prostorových 

 libovolné dva body s 1? s 2 plochy P (obr. 7.). Mimo to zvolme za 

 družinu reciprokou k paprsku S 2 a , příslušnému ve svazku s 2 bodu 

 a plochy P, ve svazku s 1 libovolnou rovinu 6* týmž bodem prochá- 



1* 



