4 XII. Bedřich Procházka: 



zející, kteráž plochu tuto v kuželosečce M protínejž. Každému pa- 

 prsku #i 6 příslušnému libovolnému bodu b křivky M přísluší reci- 

 proká rovina ď 2 6 svazku rovin o ose S 2 <* a bodem b procházející a 

 plochu P ve křivce N protínající. Každému paprsku S 2 e příslušnému 

 libovolnému bodu c křivky N náleží reciproká rovina <?/ =e= s 1 b c pro- 

 cházející příslušným reciprokým paprskem S { b a bodem c. 



Z toho patrno, že ony dva reciproké svazky prostorové, jichž 

 středy na ploše 2. stupně leží a tuto plochu vytvořují, jsou úplně 

 určeny, zvolíme-li k paprsku jednoho svazku některým bodem plochy 

 procházejícímu libovolnou rovinu druhého svazku týmž bodem pro- 

 cházející. Jelikož každý střed těchto svazků v ploše P =o 2 poloh za- 

 ujmouti může, a ku zvolenému S 2 a co 1 množství rovin reciprokých 

 (?!«, paprskem #,<" procházejících, přidružiti můžeme, lze tuto plochu 

 co 5 způsoby dvěma reciprokými svazky prostorovými vytvořiti. 



b) Ku snadnějšímu odvození příslušných soustav rovinných 27 1S 

 ŽJ 2 v rovině n předpokládejme, že rovina tato protíná plochu P 

 v kružnici K jakožto kuželosečce pólové těchto rovinných soustav, 

 z níž snadno lze sestrojiti příslušnou kuželosečku polární L (obr. 

 8.)*. Za středy s x , s 2 zvolíme libovolné dva body plochy P. 



Položme bodem s l rovinu a x a rovnoběžnou s ?r protínající plochu 

 P v kružnici M, na níž si kdekoliv zvolíme bod a, jehož příslušný 

 paprsek 8 2 a k oné rovině <s y a přidružíme.**) Průmětnám protíná a x a a 

 S 2 a v přímce ijoo a bodu a 2 , jež jsou reciprokými útvary v sou- 

 místných rovinných soustavách H v 2? 2 v rovině n. Proložme nyní 

 paprskem S 2 a libovolnou rovinu <? 2 6 protínající rovinu <s^ v přímce 

 B, průmětnu « v přímce B 2 \\B a kružnici M v bodě b=(BM)\ 

 potom paprsek S^^Jj^Wn je reciprokým rovině & 2 b a protíná prů- 

 mětnu n v bodě úběžném b x oo reciprokém k paprsku B 2 . 



Stanovme nyní k bodu c = (B. 2 K), v němž rovina a 2 b kružnici 

 K protíná, paprsek reciproký C,. Poněvadž bod c = c 2 na K leží, pro- 

 chází paprsek C\ tímto bodem a současně také bodem b y oo jakožto 

 reciprokým bodem paprsku ä bodem C 2 také procházejícího. Jest 

 tedy Cj || S x b ***) Pohybuje-li se bod b v kružnici M, zůstává úhel 



*) V obr. 8. sestrojeny orthogonálné průměty útvarů do roviny n, jež za 

 příčinou zjednodušení budeme stejně označovati jako útvary samy. 



**) Jsou-li ony dva reciproké svazky prostorové plochu P tvořící jiným 

 způsobem určeny, lze vždy sestrojiti, jak v bodě o) tohoto odstavce uvedeno, 

 k dané rovině ó^Wn jednoho svazku reciproký paprsek S t a druhého svazku. 



***) Tento reciproký paprsek C, však můžeme také stanoviti dle bodu a) 

 tohoto odstavce jako stopu roviny <7,e reciproké paprsku &,«, kteráž, — protože pa- 



