XII< Bedřich Procházka: Poznámka ku projektivnému vytvoření ploch 2. stupně. 5 



abs L ~a konstantní a proto i úhel ^&C, bude stále rovným a. 

 — Jelikož jedno rameno ^ tohoto neproměnného úhlu bodem a 2 

 stále prochází a jeho vrchol c kružnici probíhá, obaluje druhé 

 rameno C x kuželosečku L o ohnisku a t a kružnice iT se 

 dvakrát dotýkající*) jakožto křivku polární. 



Kdyby body a, s x **) byly diametrálnými body kružnice M, (obr. 9.) 

 stal by se úhel a pravým a kuželosečka L by byla kružnici K nad 

 jedním průměrem co hlavní osou vepsána. 



Padne-li bod a 2 zevně křivky K (obr. 10.) bude L hyperbolou 

 křivky první zevně se dotýkající a přijde-li bodána křivku K (obr. 

 11.) redukuje se Z v tětivu prvé kuželosečky. 



Obecnou kollineací prostorovou, při níž rovinou kollineace uči- 

 níme rovinu nakloněnou k rovině n, lze přejíti i k nejobecnějšímu 

 případu, kdy plocha P proťata jest rovinou it v obecné kuželosečce. 



prsek tento v rovině a 2 b leží, — prochází sdruženým paprskem S^ 1 1 n a proto ro- 

 vinu n v přímce C x \\ S x b protíná. 



*) Důkaz. Bud! dána kružnice K (obr. 8- a ) a mimo ni bod a 2 ; vy- 

 šetřujme obálku ramene C,, neproměnného úhlu «, jehož vrchol c probíhá kruž- 

 nici K a druhé rameno ca 2 stále prochází bodem a 2 . 



Vedme a 2 c J J_ C x (průsečík (« 2 c' C^) označme c') a učiňme a 2 l c = a, 2 c } 

 (a 2 c : a 2 c — 1 : sin a). Pohybuje li se bod c po kružnici K, probíhá proto bod l c 

 kružnici N podobnou ke K dle a 2 jakožto středu podobnosti. Obdržíme proto 

 střed ¥ kružnice N, vedeme-li 1 ey \ \ ck, kde k je středem kružnice K. Ježto trajek- 

 torie bodu c je křivka H ^ N a pouze o úhel ß = 90° — » otočená, tedy opět 

 kružnicí, jest obálka přímek C,, poněvadž je'í úpatníce pro bod a % jest 

 kružnicí S, kuželosečkou L o ohnisku a a ; střed % kružnice H jest zá- 

 roveň jejím středem a průměr mn jdoucí bodem o 2 hlavní osou. Mimo 

 to z obrazce 8 a patrno. že středa dané kružnici K ležínavedledjší ose křivky L. 



Proložíme-li ohnisky a 2 , f křivky L a bodem k kružnici R, kružnici K 

 v bodech e, V protínající, bude úhel a 2 l k — ß (bod l jest diametrálným bodem 

 bodu K kružnice R), a proto i úhly: ^ a 2 e k nad obloukem a 2 k a $Z k e f 

 nad obloukem k f — a 2 k budou stejné a tedy e k normálou kuželosečky L. 

 Přímka T bodem e kolmo kei vedená, tečna kružnice K v bodě e, svírajíc 

 s paprskem a 2 e úhel a jest zároveň tečnou křivky L v bodě e. Dotýká se 

 proto křivka tatoLkřivkyZvboděejakoživbodě V, sou 

 mě mém bodě této křivky dle průměru y k. — 



**) V obrazcích 9., 10. a 11. místo * 2 má státi s v 



