Kterak sestrojí se tečua a kružnice oskulační jistých křivek. 7 



Čili 



„ s b sin a 



v ' c sin (a — ß) 



což vloženo do (ß) dává žádanou relaci (a). 



6. Dalšího povšimnutí zasluhuje případ, kdy normály křivky A 

 protínají křivku B v úhlech rovných nulle. Tehdy jest křivka B evo- 

 lutou křivky A. Křivku M, která tu vychází dle zákona výtvarného, 

 lze pokládati za klinogonalný průmět šroubovice, ležící na přímém 

 válci o řídící křivce B, v rovinu této křivky. 



Dlužno si povšimnouti, že v tomto případě tečna V bodu b pro- 

 chází bodem a, a že tečna T bodu a jest ku T kolmá; jest tedy 

 a = o, a - 90°. 



Příslušného vzorce pro poloměr zakřivení nabudeme tedy ze vzorce 

 (2), platného již pro a — o, do něhož zavedeme ještě a — 90°, po 

 kteréžto substituci vychází ihned 



r sin 2 ca 



< á ) 



sin- (a — ß) cos ß 



Správnost jeho pověříme snadno, povšimneme-li si, že pro 

 případ, když A jest evokventou kružnice, B tedy kružnicí a 1=1, 

 křivkou M jest obecná cykloida. 



Poněvadž tu ab = mb, jest ß = -^ , což vloženo do vzorce (3) 

 po krátké redukci dává 



4 r cos -■ 



Zavedeme-li za <-> příslušný středový úhel w' kružnice o polo- 

 měru r, jejímž pohybem cykloida dala by se vytvořiti, shledáme, že 

 o=180 <■>'.. kterážto hodnota zavedena do vzorce posledního, 

 ihned dává 



(> 1 >■ -in j , 



tedy známý vzorec pro poloměr zakřivení cykloidy. Konstrukci 

 polomem zakřiveni křivek .1/, uvedených v tomto odstavci, nelze od- 



