Sur une classe d'équatioos différentielles du premier ordre. 3 



Si cette condition est remplie, on connaîtra ainsi les fonctions 

 qp 1 et ç> 2 et l'on formera l'équation linéaire (5) à laquelle satisfera y. 

 Supposons celle-ci intégrée et soit 



(7) y = Q m + <7 2 v 



son intégrale générale. En la remplaçant dans l'équation proposée (4), 

 celle-ci se réduira nécessairement à une relation 



pntre le constantes d'intégration, correspondant au cas donné. 

 3. Appliquons ces remarques à l'équation 



( 8) y'' 2 -4- u v yy' -f u., y' -f w 3 y' 1 + wjf« 5 = 



u l , m 2 m 6 étant fonctions quelconques de # et cherchons les 



conditions auxquelles doivent satisfaire ces fonctions pour que l'équation 

 (8) soit une équation (E). 

 L'équatioD (6) est ici 



(9) (m, 4- 2<p,) y' 2 \- (u\ + 2î* 3 f ç^m, -f- 2<p 2 ) */«/' f (w' 2 4- u 4 



-f- 9>i wj y' -f «3 + <JP 2 *0 ř' + («4 + % M J Ž/ + w 6 = 0. 



Pour qu'elle soit identique à (8) il faut et il suffit qu'en posant 

 pour abréger 



U 5 



u. 6 



on ait 



M 1 + 2<jP, = v h 



u'. t \-<p % u;= u :i v r> 

 u', f <p 9 u a =u 4 v 6 . 



En éliminant 7, e( 7,, ob aura les trois équation 



u i u \ — "1 "'< = («a m., — «*i W 4 ) /• ., 

 (11) u i u i -- 2u\ 2u 4 — 



"' '«* — m, "■ '" ,", », ", -2tt' 4 = 2m 4 v 8 



r 



