4 XXXI. Michel Petro vitch: 



qui expriment les conditions cherchées. Si elles sont remplies, on 

 aura la fonction correspondante (p 1 par la première, et <p 2 par la 

 quatrième où la cinquième des équations (10). L'intégrale générale 

 s'obtiendra par intégration de l'équation linéaire 



y" — <pi y' 4- <Pi ; 



elle sera de la forme 



y = Q 1 1 (x) + C 2 ft (x) 



et en la remplaçant dans (8), cette équation se réduira à une relation 

 du second degré 



K x C\ + K 2 C\C 2 + Kfi\ -f K& + iT 5 C 2 + ^ 6 = 



entre les constantes d'intégration, les coefficients is5 étant constants. 



Dans des cas particuliers, où quelques' uns des coefficients Ui 

 sont nuls, les relations (10) se simplifient et conduisent à des relations 

 entre les % non nuls, dont le nombre est inférieur à 3 



Ainsi pour l'équation 



(12) ^ + ^^ + «. = 



on a 



w 2 = Wg^O u 4 z=z 



et les équations (10) se réduisent à 



u x -f 2qp x = v 6 



(13) u\ -f- qp 1 Mj — w J v 5 



<jp 2 Mj = 



On en tire cp 2 — et en éliminant cp 1 entre les deux premières 

 équations on aura la relation unique 



(14) 2u\ — u\— Ul v h 



entre les coefficients u x et w 6 . Si elle est remplie, on aura 



(15) <h.= ^-^ 



