Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre, 

 et y sera donuée par 



lU r U 



d'où l'on tii'e 



(16) y-K x f-'ïdx + Ks 



J u i 



K^ et h\ étant des constantes. D'autre part, de (14) on tire 



2u\ _ u\ 



«1 Wl ~ U 6 



d'où 



— f u l dx 



(17) u 5 r= a u\ e 



a étant une constante. En le remplaçant dans (16) on aura 



— f u x dx 



(18) y = C x e + C 2 



Par suite: toutes les fois que V équation (12) est une équation (E), 

 son intégrale générale est de la forme (18). Les constantes C\ et C 2 

 sont liées par la relation 



C\ C 2 = const 



comme l'on s'assure en remplaçant dans (12) y par sa valeur (18) 

 d tenant compte de la relation (17). 



Ainsi, par exemple, dans I* 1 cas particulier oh 

 u { — - 1 . u 6 ;= a' 



la condition (14) est satisfaite et l'intégrale générale de l'équation 

 correspondante est 



pzsC^ + Ct 



