Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre. 



d'où l'on tire d'abord 



y __ V 



~J — ~ T' 



*= s 



(23) 





te ensuite 







ť- r 



(24) 



/jy — «d ' 



ad — ßy 



ß 

 ßy — ad ' aÔ — ßy ' 



on arrive à ce résultat, que toute équation (E) se laisse ramener à la 

 forme 



25) *(«* + /V, »4-^ = 



oň $ esč «oie fonction quelconque de deux variables; a, ß, y, ô sont 

 fonctions de x liées entre elles par les relations 



y __ d i â \ 



ß y — ad dx \ aÔ — ßy) 

 a _d I ß 



ßy — ad dx \aâ — ßy 



Si l'on a déterminé les fonctions a, ß, y, ô correspondant à une 

 équation (E) donnée, de (23) on tirera 



-fj*> 



X — e 

 (27) 



-fi" 



\iz=.e 

 • 1 l'intégrale générale de l'équation sera 



y - C x e + C, e 



K-dx 



ou les constantes ( et C t Boni liées par la relation 



