8 XX.XÍ. Michel Petrovitch: 



On arrive au même résultat en traitant le problème suivant: 

 Etant donnée une équation linéaire du second ordre 



(29) ž/" = <p 1 y' + y 2 y 



former toutes les équations (E) qui lui correspondent. Si 



(30) F(x,y,y')=0 



est une telle équation, la fonction F de trois variables ce, y, y' sera 

 donnée par l'intégration de l'équation aux dérivées partielles 



(31) te±^* + <9** +<p * y) ïy'r° 

 Celle-ci se ramène au systéme 



dx dy _ dy' 



1 y' <p^y /J r<p2y 



équivalent au système 



dy dy' , . 



dont les intégrales sont de la forme 



y — (\l (x) -f C 2 ft (a?) 

 y' — C^l' (x) -f- C 2 ^i' (# 



On en tire 6' x et C 2 sous la forme (20) et g? désignant une 

 fonction arbitraire, la fonction E la plus générale sera. 



<p («y -f ßy > yy + ^') 



comme tout-à-1'heure, «, /3, 7, d étant liées par les deux relations (26). 

 Ainsi, en prenant 



a^sinic, ßz=co$x 



y — — cos x , ď — sin a; 



<jP (m , v) — u 2 -\- v 



