Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre. 9 



on formera l'équation 



y' 2 cos 2 x -\- 2yy' sin ce cos x -\- y' sin x -\- y 2 sin 2 x — y cos x — 

 ayant comme intégrale générale 



y = C sin x -f- C 2 cos #. 



En prenant 



/ . Z 



X 2 X 



(p (u . i?) z=it 2 -\-v 2 — 1 



on aura l'équation 



(xy' — y) 2 + (2xy — x 2 y') 2 - x* = 



dont l'intégrale générale est 



y — GV -f #V 1 — ^ 2 etc - 



5. De l'expression 



y — C\ l{x) + C 2 tt(x) 



de L'intégrale générale on voit qu'elle a toutes ses singularités indé- 

 pendantes de la constante d'intégration. L'équation proposée, si elle 

 appartient au type dont il est ici question, doit donc satisfaire d'abord 

 aux conditions de M. Fuohs relatives aux points critiques fixes; 

 ensuite elle doit avoir les infinis de l'intégrale fixes. Cotte dernière 

 condition est particulièrement facile à vérifier sur l'équation donnée 

 el consiste en ceci: étant donnée une équation 



I m 



V r,ir,,y)y""-' — 



ou /•; sont polynome en y à coefficients fonctions quelconques de g, 

 pour que le infinis de l'intégrale générale Boient fixes, il faut et 



