10 XXXI. Michel Petrovitch: 



il suffit ^qu'en désignant en général par K t le degré du polynome 

 Fi en y, on ait à la fois 



K 1 — K <1 

 E 2 — K < 2 



K m — K < m 



Ces remarques simplifient souvent la question de reconnaître 

 si une équation donnée est une équation (E). Elles permettent aussi 

 de préciser les équations (E) appartenant à tel ou tel type général 

 d'équations du premier ordre. 



Ainsi, elles conduisent directement à ce résultat que parmi 

 toutes les équations du premier ordre et du premier degré 



„,- gfoy) 



y - Q(x,y) 



où P et Q sont polynômes en y, la seule qui soit une équation (E) 

 est V équation linéaire. 



Cherchons, de même, toutes les équations (E) appartenant au 

 type d'équation binômes 



D'abord Q ne peut pas renfermer y et le degré de P en y est 

 au plus égal à m. Soit y = y une racine de P (x, y) ==. 0, pour 

 laquelle y' définie par (32) se ramifie. D'après les conditions de M. 

 Fuchs, y — q doit être une intégrale de (32) et, de plus, on doit avoir 



t — El 

 fe ~~ àx" 



en désignant par £ la racine commune en y' aux deux équations 



ytm _ p(x,y) = 



3 



ty ' 



y"» — F(x,y) 



= 



