Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre. H 



et, cette racine étant ?/' = 0, on aura 



d7i =0 



dx 



c'est-à-dire 7] zz const. 



Par conséquent, toutes les fois que le polynome P{x,n) renferme 

 des facteurs de la forme y — rç, où y est une fonction de x, le point 

 y — ), (où l'on considère x comme constant) n'est pas un point de 

 ramification de y\ définie par (82). Il s'en suit que, s'il existe de 

 tels facteurs, chacun d'eux doit être élevé à une puissance égale à m 

 où à un multiple de m; mais comme la degré de P en y ne peut 

 pas surpasser m, s'il existe un tel facteur, il est unique et P doit 

 être de la forme 



P (x, y)—i (x) (y — tj) m 

 dans quel cas l'équation (32) se réduit à l'équation linéaire 



m 



y 4 -Vzo»)^- *ù> 



Pour qu'il n'en soit pas ainsi, il faut donc que P soit de la 

 forme 



P{x,y)- % {x)S(y) 



où -S' est un polynome en y à coefficients constants, dont le degré 

 ne surpasse pas w, et en posant 



V % (#) dx —dz 

 l'équation (32) devient 



Pour que len points critiques de //. considérée comme fonction 



■ ' ient fixes, il font et il suffit que l'intégrale générale de (34) 



wii Dniforme. Or, parmi les type* d'équation binômes (34), intégrables 



