16 XXXI. MicheFPetrovitch : 



D'après ce qu'on sait sur les équations linéaires homogènes du 

 second ordre, on arrive facilement aux résultats suivants : 



1° Dans chaque intervalle (a, ß) dans lequel la fonction w (x) 

 reste finie, continue et constamment négative, l'intégrale y ne peut 

 s'annuler plus d'une fois ; 



2° Si dans l'intervalle («, ß) la fonction & (x) est finie, continue 

 et positive, et si l'on désigne par M et N la plus grande et la plus 

 petite valeur que prend cette fonction dans un tel intervalle, le nombre 

 de zéros de l'intégrale y, compris entre a et ß, sera au moins égal 

 au nombre d'unités entières contennes dans 



(g — a) VF 



et au plus égal au nombre d'unités entières contenues dans 



(ß — a) ^W 



et ainsi de suite. 



7. Le problème que nous avons traité dans ce qui précède peut 

 être généralisé comme il suit. 



Etant donnée à l'avance une fonction 



(45) FiC^C^x) 



de C x et C 2 , à coefficients fonctions arbitraire de x, il y a une 

 infinité d'équations différentielles du premier ordre 



(46) F(x, y, y') - 

 dont l'intégrale générale est de la forme 



(47) y=f(č 1 ~c„x) 



avec une certaine relation 



(48) 0(4,(7,) = O 

 entre les constantes. 



